精品解析：山东省淄博市张店区建桥实验学校2023-2024学年 九年级上学期12月月考数学试卷

12.15初四数学学情调研 一．选择题 1. 某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是(　 　) A. B. C. D. 2. 在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余均相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则估计口袋中的总球数大约是（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 3. 为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的问题，小明画出如图1所示的树状图．已知这些球除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随机取出一个球，其中取出的球是一个红球和一个白球的结果共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 如图，C是弧的中点，弦，，且，则弧所在圆的半径为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 5. 如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（ ） A. 65° B. 60° C. 58° D. 50° 6. 是的弦，点C在过点B的切线上，且，交于点P．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是边上的点，以为圆心，为半径的与相切于点，平分，，，的长是（　　） A. B. 2 C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点的坐标是，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE=EF，若AD=3，则的长为（　　　） A. π B. π C. π D. π 10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P在矩形的内部，连接PA，PB，PC，若∠PBC＝∠PAB，则PC的最小值是（　　） A. 6 B. ﹣3 C. ﹣4 D. ﹣4 11. 如图，一根长绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊（羊只能在草地上活动），那么小羊在草地上的最大活动区域面积是（ ） A B. C. D. 二．填空题 12. 如图，是某几何体的三视图，则这个几何体的表面积是________．（结果保留） 13. 如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为．则木杆在轴上的影长为______． 14. 如图，内接于于点H，若，的半径为7，则______． 15. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最小值是_________． 三．解答题 16. 为深入推进“双减”，促进优质教育资源共享，更好地满足学生学习发展的需求，成都市教育局推出了“名师导学＋在线答疑”服务，为有需求的学生答疑解惑．某学校为了解学生对该服务的了解情况，随机抽取若干名九年级学生进行调查，调查选项分为“A：非常了解；B：比较了解；C：了解较少；D：不了解．”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）______，并补全条形统计图； （2）若该校九年级学生人数为500名，根据调查结果，估计该校对“名师导学＋在线答疑”服务“比较了解”的学生共有______名； （3）已知对“名师导学＋在线答疑”服务“非常了解”的是1名男生和3名女生，从中随机抽取2名向其他同学做介绍，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率． 17. 如图，在中，是的平分线，O是上一点，以OA为半径的经过点D，交于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，求半径． 18. 综合与实践 【画图操作】如图①，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一灯光下的影长如图所示．请在图中画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长（不写画法）； 【数学思考】如图②，夜晚，小明从点经过路灯的正下方沿直线走到点，他的影长随他与点之间的距离的变化而变化，那么表示与之间函数关系的图象大致为 A． B． C． D． 【解决问题】如图③，河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向前进到达点处测得自己的影长．已知小明的身高为，求灯杆的高度． 19. 如图，点是的内心，的延长线交边于点，交外接圆于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 如图，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，以A为圆心、AB为半径画圆，与边BC交于另一点D． （1）求BD的长； （2）连接AD，求∠DAC的正弦值． 21. 如图，正六边形ABCDEF中，点M在