精品解析：浙江省绍兴市诸暨市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

诸暨市2023—2024学年第一学期期末考试试题 高二数学 注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 双曲线焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是等比数列，公比为q，前n项和为，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的导函数为，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平行六面体中，，，，点P在上，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列的通项公式为，前n项和为，则（ ） A. 数列为等差数列，公差为 B. 数列为等差数列，公差为8 C. 当时，数列的前n项和为 D. 当时，数列的前n项和为 6. 已知曲线E：，则下列结论中错误的是（ ） A. 曲线E关于直线对称 B. 曲线E与直线无公共点 C. 曲线E上的点到直线的最大距离是 D. 曲线E与圆有三个公共点 7. 在平面直角坐标系xOy中，点，在椭圆C：上，且直线OA，OB的斜率之积为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 在空间直角坐标系Oxyz中，，，若直线AB与平面xOy交于点，点P的轨迹方程为，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 记为无穷等比数列的前n项和，若，则（ ） A. B. C. 数列为递减数列 D. 数列有最小项 10. 如图，在正三棱台中，已知，则（ ） A. 向量，，能构成空间的一个基底 B. 在上的投影向量为 C. AC与平面所成的角为 D. 点C到平面的距离是点到平面的距离的2倍 11. 已知直线l：与抛物线C：交于A，B两点，O为坐标原点，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 已知函数，，记，，则（ ） A. 若正数为的从小到大的第n个极值点，则为等差数列 B. 若正数为的从小到大的第n个极值点，则为等比数列 C. ，在上有零点 D. ，在上有且仅有一个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知：的圆心坐标为，半径为r，则________． 14. 数列满足，，则________． 15. 已知函数在某点处的切线的斜率不大于1，则切点为整点（横纵坐标均为整数）的个数是________． 16. 已知，是双曲线C：的左右焦点，过作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为N，直线与双曲线C交于点，且均在第一象限，若，则双曲线C的离心率是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 记是公差为整数的等差数列的前n项和，，且，，成等比数列． （1）求和； （2）若，求数列的前20项和． 18 已知圆M：，圆N经过点，，． （1）求圆N的标准方程，并判断两圆位置关系； （2）若由动点P向圆M和圆N所引的切线长相等，求动点P的轨迹方程． 19. 已知函数． （1）当时，求函数单调区间； （2）若函数在内存在两个极值点，求实数a取值范围． 20. 在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，交于O，，，． （1）求P到平面的距离； （2）求钝二面角的余弦值． 21. 物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用非常广泛．其定义是：对于函数，若满足，则称数列为牛顿数列．已知，如图，在横坐标为的点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标为，用代替重复上述过程得到，一直下去，得到数列． （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前n项和为，且对任意的，满足，求整数的最小值．（参考数据：，，，） 22. 抛物线C：，椭圆M：，． （1）若抛物线C与椭圆M无公共点，求实数r的取值范围； （2）过抛物线上点作椭圆M的两条切线分别交抛物线C于点P，Q，当时，求面积的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 诸暨市2023—2024学年第一学期期末考试试题 高二数学 注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 双曲线的焦点坐标是（ ） A