专题训练2 勾股定理的应用（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2024-2025学年八年级下册数学导学探究（人教版）

初中数学 2024春 指南针·课堂优化·八年级数学R 第十六章 二次根式 专题训练二 勾股定理的应用 类 型 勾股定理中的方程思想 1.如图,小蓓要赶上去实践活动基地的校车,她 从点A知道校车自点B处沿x轴向原点O 方向匀速驶来,她立即从A处搭一辆出相车 去截汽车.若点A的坐标为(2,3),点B的坐 标为(8,0),汽车行驶速度与出相车相同,则 小蓓最快截住汽车的坐标为 _ A.(3,0) B.(3.5,0) C.(4.25,0) D.(5,0) 2.《九章算术》卷九“勾股”中记载:今有立木,系 索其末,委地三尺,引索却行,去本八尺而索 尽,问索长几何?译文;今有一竖立着的木 柱,在木柱的上端系有绳索,绳索从木柱上端 顺木柱下垂后,堆在地面的部分尚有3尺,牵着 绳索(绳索头与地面接触)退行,在距木根部8 尺处时绳索用尽,问绳索长是多少?设绳索长 为尺,可列方程为 3. 如图,在△ABC中,C=90*,AD平分 BAC,AB三15,AC=9,则BD的长是 ) 如图,海中有一小岛P,它的周围12海里内有 暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在M处测 得小岛P在北偏东60{*}方向上,航行16海里 北 到N处,这时测得小岛P在北偏东30^{*}方 北 向上. (1)试说明入PMN是等腰三角形; (2)求M点与小岛P之间的距离; M M A (3)如果渔船不改变航线继续向东航行,是否 有触礁危险,并说明理由 (1)证明:由题意得:PMN= :北 $90*-6 0^*-30*,$NVM=9 $* +30。-120。 NPM=180{*-PMN- N A PNM-180+$-30-120*-30$. PMN=NPM, ..PMN是等腰三角形; (2)解:如图,过点P作PA MN千点A 由题意得:PNA-90*}-30*-60*, .. APN=90*-PNA-30*, 设AN-x海里. 则$PN=2$海里,AP=PN$-AN$= (2x)-} =3x(海里),AM=MN十AN=(16十x)海里, PMA-30*. 'PM=2AP=23x(海里). 在Rt△MAP中,由勾股定理得:PM?一AM?}+AP^}, 即(23×)=(16+×)2+(3×)}, 解得:x=8,x,=一4(不合题意,舍去). .PM=23×8=163(海里). .'.M点与小岛P之间的距离为163海里; (3)解;如果渔船不改变航线继续向东航行,不会有触 礁危险,理由如下: 由(2)得:AP三3x三8/3(海里) ·.(83)=192144-12*} .8312. .如果渔船不改变航线继续向东航行,不会有触礁 危险.