1.1 直角三角形的性质和判定(I)-【探究在线】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

第1章直角三角形 1.1 直角三角形的性质和判定（丨） ©第1课时直角三角形的性质和判定 基础在线》识点分类然 6.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC,∠1=∠B. 求证：△ABC是直角三角形. 知识点1直角三角形的两个锐角互余 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，则∠A= () A.60 B.30 C.50° D.40° 2.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,∠BAD =32°，则∠C的度数是 ( ) A.28 B.30 C.32° D.36° 知识点3直角三角形斜边上的中线等于斜 D 边的一半 7.如图，在Rt△ABC中，DC是斜边AB上的中 线，EF过点C且平行于AB,若∠BCF=35°， A 第2题图 第3题图 求∠ACD的度数 3.如图，直线a∥b,Rt△ABC如图放置，若∠1= 28°，∠2=80°，则∠B的度数为 A.62° B.52° C.38 D.28 4.(汨罗期中)如图，AD,BE为△ABC的高， AD,BE相交于点H,∠C=50°，求∠BHD的 度数 能力在线》方法规律综合然 8.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形 的是 () A.∠A+∠B=∠C B.∠A-∠B=∠C 知识点2有两个角互余的三角形是直角三 C.∠A:∠B:∠C=1:2:3 角形 D.∠A=∠B=3∠C 5.在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则△ABC 9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD为 是 ( △ABC中线，E为AB上一点，且BE=BD, A.锐角三角形 B.直角三角形 ∠BDC=60°，则∠ADE的度数为() C.钝角三角形 D.等边三角形 A.45°. B.55° C.65 D.75 1探究在线八年级数学（下）·X灯 14.如图，在△ABC中，CD⊥BA,交BA的延长 线于点D,DE⊥AC于点E. (1)如图①，若∠B=35°，∠CDE=60°，求 第9题图 第10题图 ∠ACB的度数： 10.(大连一模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= (2)如图②，若AC平分∠BCD,BF⊥AC交 90°，∠A=30°，D是AC上一点，将△ABD CA的延长线于点F,直接写出与∠ACB相 沿线段BD翻折，使得点A落在A'处，若 等的角（∠ACB除外）. ∠ABC=28°，则∠CBD= ( A.15°B.16 C.18 D.209 11.如图，BE,CF分别是△ABC的高，M为BC 的中点，EF=5,BC=8,则△EFM的周长是 图① 图② 第11题图 第12题图 12.(教材P4例1变式)如图，在△ABC中，E是 AC的中点，DE∥BC,点F在线段DE上，连 接AF,CF.若CF恰好平分∠ACB,则 ∠AFC的度数为 13.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC =90°，E是AC的中点，EF平分∠BED交 BD于点F (1)求证：BE=ED: (2)猜想EF与BD具有怎样的关系，试证明 你的猜想。 ③拓展在线沙毒优拔尖援并继 15.定义：一个三角形的一个角是另一个角的 2倍，这样的三角形叫做“倍角三角形”.若 Rt△ABC是“倍角三角形”，∠C=90°，∠A≤ ∠B,则∠A的度数为 第1章2 ©第2课时含30°角的直角三角形的性质及其应用 ①基础在线沙知识豪点分类然 知识点1含30角的直角三角形的性质和判定 A.4 m B.6 m C.10m D.12m 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， 6.(平遥月考)图①所示的是某超市入口的双翼 AC=6,则AB的长是 闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的 A.8 B.1 C.12 D.4 端点A与B之间的距离为10cm,双翼的边缘 AC=BD=54cm,且与闸机侧立面夹角 D ∠PCA=∠BDQ=30°，求当双翼收起时，可以 通过闸机的物体的最大宽度， 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°， BD平分∠ABC,若AD=6,则CD= 3.如图所示，在四边形ADBC中，AD∥BC,AB 图① 图2 AC,且AC=号BC,求∠DAC的度数。 知识点2含30°角的直角三角形的性质的应用 4.(宁德期未)如图是某商场营业大厅自动扶梯 示意图.自动扶梯AB的长为20m,倾斜角为 ②能力在线》方法规律紧合鳞 30°，则自动扶梯的垂直高度BC等于 m. 7.如图，在等边三角形ABC中，BC=2,D是AB 的中点，过点D作DF⊥AC于点F,过点F作 EF⊥BC于点E,则BE的长为 () 30的 A.1 c D.g 5.(中考·贵州)5月26日，“2023中国国际大数 据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体 库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角 形模型（示意图如图所示），它的顶角为12