微专题1～微专题3 巧用勾股定理求最短路径的长&利用勾股定理判定直角的六种常用方法& 勾股定理中的数学思想-【探究在线】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

微专题1巧用勾股定理成最短路径的长 型①用平移法解决平面中的距离问题 (二)圆锥中的最短问题 1.暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游， 4.如图，观察图形解答下面的问题： 按照如图所示的路线探宝.他们登陆后先往东 (1)此图形的名称为 走8km,又往北走2km,遇到障碍后又往西 (2)请你与同伴一起做一个这样的立体图形， 走3km,再折向北走6km处往东一拐，仅走 并把它的侧面沿AS剪开，铺在桌面上，则它 1k就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的 的侧面展开图是一个 (3)如果点C是SA的中点，在A处有一只蜗 直线距离为 km. 牛，在C处恰好有蜗牛想吃的食物，且它只能 去母宋就点 绕此立体图形的侧面爬行一周到C处.你能在 侧面展开图中画出蜗牛爬行的最短路线吗？ 2 (4)SA的长为10，侧面展开图的圆心角为 登陆点8 90°，请你求出蜗牛爬行的最短路程的平方. 堡愈②用对称法解决平面中的最短问题 2.【应用意识】如图，一个牧童正在小河南4km 的A处牧马，此时正位于他的小屋B的西 8km,北7km处，他想把他的马牵到小河边 去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的 最短路程是多少？ 222 M A:牧帝 北 (三)长方体中的最短问题 东 Da... 5.如图所示的是一个长方体笔筒，底面的长，宽 小屋B 分别为8cm和6cm、高为10cm,将一支长为 18cm的签字笔放人笔筒内，则签字笔露在笔 筒外的长度最少为 () A.10 cm B.(18-102)cm C.8 cm D.10√2cm 单位：cm 50B 类型③用展开法解决立体图形中的最短 问题 (一)圆柱中的最短问题 3.有一只蚂蚁要从一个圆柱形玻璃 第5题图 第6题图 杯的点A爬到点B处（点A,B 6.如图，有一个三级台阶，每一级的长、宽、高分 均在玻璃杯外部)，如图所示，已 别是50cm,30cm,10cm,点A和点B是这个 知杯子高8cm,点B距杯口3cm,杯子底面半 台阶的两个相对的顶点，有一只壁虎从A点 径为4cm.蚂蚁从A点爬到B点的最短路程 出发，沿着台阶面爬向B点去吃可口的食物.请 为 .(π取3) 你想一想，这只壁虎至少需要爬 cm. 11探究在线八年级数学（下）·X灯 44 微专题2利用勾股定理判定直角的六种常用方法>，· 分选①利用三边的数量关系证明直角 击②利用转化为三角形法构造直角三 1.如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E,AC=4, 角形 BC=3BE-号 3.(大连期末)如图，在四边形ABCD中，AB=4, BC=3,CD=12,AD=13,∠B=90°，求四边 (1)求AE的长： 形ABCD的面积. (2)求证：△ABC是直角三角形. 方选③利用倍长中线法构造直角三角形 4.如图，在△ABC中，D为边BC的中点，AB=5, 2.如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E AD=6,AC=13.求证：AB⊥AD. 为BC上一点，且CE=}BC 求证：∠AFE是直角. 第1章12 陆④利用化分散为集中法构造直角三7.如图，在△ABC和△ABD中，∠ACB= 角形 ∠ADB=90°，AC=BC,∠ABD=30°，O是 5.如图，在等腰直角三角形ABC的斜边AB上 AB的中点，连接DC,OC,OD. 取两点M,N,使∠MCN=45°，设AM=a, (1)判断△OCD的形状，并说明理由： MN=x,BN=b,判断以x,a,b为边长的三角 (2)求∠COD的度数： 形的形状. (3)若CO=2,求△OCD的面积. 方陆⑤利用“三线合一“"法构造直角三角形 6.如图，在△ABC中，CA=CB,∠ACB=90°，D 为AB的中点，M,N分别为AC,BC上的点， 且DM⊥DN.求证：AB=2(CM+CN). 方法6 利用旋转法构造直角三角形 8.如图，E是正方形ABCD内一点，连接AE, BE,CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°到 △CBE的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,求 ∠BEC的度数. 13探究在线八年级数学（下）·X灯 4 微专题3勾股定理中的数学思想 类型①分类讨论思想在勾股定理中的应用 4.(宝鸡一模)如图，∠AOB=90°，OA=25m, 1.在Rt△ABC中，AB=8,BC=6,则以AC为 OB=5m,一机器人在点B处看见一个小球从 边的正方形的面积为 点A出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人 2.在R1△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4, 立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球， 过点B的直线把△ABC分割成两个三角形， 恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速 使其中只有一个是等腰三角形，求这个等腰三 度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走 角形的面积 的路程BC是 () A.12米B.13米C.14