微专题5&微专题6 正方形中的三 大模型&特殊平行四边形的性质与判定-【探究在线】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂导学案（人教版）

4 微专题5：正方形中的三大模型 类型①半角模型 +模型展示++++++ 45 1.(中考·重庆A)如图，在正方形ABCD中，点 E,F分别在BC,CD上，连接AE,AF,EF ∠EAF=45°.若∠BAE=a,则∠FEC一定等 于 A.2a B.90°-2a C.45°-a D.90°-a 2.(安徽模拟)如图，在正方形ABCD中，E,F分 别为边BC,CD上两点，∠EAF=45 (1)若EA是∠BEF的平分线，求证：FA是 ∠DFE的平分线： 堡@②手拉手模型 (2)若BE=DF,求证：EF=BE+DF. +模型展示+++++一 A 3.(东莞一模)如图，G是正方形ABCD对角线 CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作 一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于 点H (1)求证：△EAB≌△GAD: (2)若AB=3v2,AG=3,求EB的长. D G 第十八章56 6.在正方形中，P是边BC上一动点（不与点B, C重合)，连接AP (1)如图①，过点B作BQ⊥AP,垂足为O,交 CD于点Q,求证：△ABP≌△BCQ; (2)如图②，E是AP上的一点，过点E作MN 型3十字模型 ⊥AP,分别交AB,CD于点M,N.求证：AP 了+模型展示++++++ =MN. 图① 图② 4.如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交 BC于点E,F是边AB上一点，连接DF,若 BE=AF,则∠CDF的度数为 () A.45 B.60° C.67.5°D.77.5 5.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC, CD上，AE⊥BF于点G,CH⊥BF于点H, BG=HG. (1)求证：BH=AG: (2)若AB=4,求CH的长. 57探究在线八年级数学（下） 微专题6特殊平行四边形的性质与判定 类型0 从平行四边形到特殊平行四边形 类型2 特殊平行四边形间的交叉运用 1.如图，在□ABCD中，对角线AC所在直线上 2.(1)如图①，矩形ABCD的对角线AC,BD交 有两点E,F,满足AE=AC=CF,连接BE, 于点O,过点D作DP∥OC,且DP=OC,连接 BF.DE.DF. CP,判断四边形CODP的形状并说明理由： (1)求证：四边形BEDF是平行四边形： (2)如果题目中的矩形变为菱形（如图②），结 (2)若∠EDC=90°，∠DEA=30°，求证：四边 论应变为什么？说明理由： 形BEDF是菱形. (3)如果题目中的矩形变为正方形（如图③）， 结论又应变为什么？说明理由 ☒ 图① 图② 图③ 第十/八章58=汇，(=非，=F ,∴.△ABE2△ADAA) 由(1知，A=CE, AC⊥心，.∠'=0.巴找)为电港 “,四边形ECF是年形. AE-AF ADF,∴四边形AD下是平行四边思 ,AC-BD.则-D.(x-ACOB- 10.1山E,F分期是∠ABC与它 (2”四边形AD是莫形，一∠B+∠D=1 ?点D是AB的中点，AD BD. 的细补角∠AD的平分线， 自∠B=0, 又AE-E,.DFH ”,更形气)为正为形. ∠1=∠2.∠3=∠4 ,∠AD=10 :ACCH,.AC⊥DF 14,(证周：图质示，过点B作 :∠1+∠2+∠3+∠4=10. 又？∠AEBm0,∠H=6,∠BAE=0 二四边形ACF是菱形 ⊥(D于点M,E⊥C于点X ∠9十∠3=0.，再∠EBF=0 内I)知，△ABE2△ADF 拓膜在线 ”男道形A做D是正方无， AFI BE.AFLBF. ∠BAE=∠DAF430, 1名(1)证明：”折叠条片柜H点靠在边1D上的E处 ÷,∠AH=∠AC ÷,∠AFB=∠AEH=00月 ∠EAF=120-3-10=0, 所箱为0， EMLLCD.EN LBC.EM-EN. ,四边形AFE为胞形 ”△AEF是等边区角形 二点B与点E关手阳时韩 ∠C-∠NC-∠BCD=o', (2)”四边形AFEE为矩形 品∠AF=8 PI-PE,BF=EF,∠PF=∠EPF 网边君E1V是期形，占∠店X一0 ∴，HM=2Ae1E 拓展在线 又EF∥AB,∠IPF=∠EFP 四填形DEG是矩思，÷.∠DF= ∠2-∠5 1410减o ∠EPFw∠FFP ∠DEM=∠FEN "∠8-∠1.4∠1-∠3.1压 第2保时夏形的料 EP-EF.-BF-EF-EP BM=BN.∠ED=∠ENF-=o, 甲MN 藏码在线 四边形中EP为菱影， ,△EMD2△ENFLASA),ED=EF 范震在线 1.n2.B 11.A 3点D,E,F分则是AB,AC,的中点： (2 m 矩形DFFG是正方形 (2)8 1R,22菱形 LDENCF.DE-BC.DFCE.DF-AC. 18土1正方形 斯展在线 第1第时荒琴的性嘴 基侧在线 基码在线 四边形DEF是