19.4 综合与实践多边形的镶嵌-【探究在线】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂导学案（沪科版）

探究在线 高阳·学·案 第19章 四边形 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 A.正三角形 新知在线 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形 1. 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在 6. 用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周 一起恰好组成一个 时,就拼成一个平 围有n个三角形,n个正六边形,则m,n满足的 面图形. 关系式是 ) A.2m+2n-12 2. 用一种正多边形能铺满地面的有 B.m十n-8 C.2m十n-6 除了上面几种正多边形可 D.n+2n-6 和 以用来作平面镶嵌外,一般的 7. 能够镶嵌地面的正多边形组合是 也可以用来作平面镶嵌。 A.正三角形和正五边形 B.正方形和正六边形 基础在线 C.正方形和正五边形 知识点一 D.正五边形和正十边形 用相同的正多边形拼地板 8. 用正三角形和正四边形作平面镶嵌,在一个顶 1. 若铺满地面的瓷砖每一个顶点处有6块相同的 点周围,可以有个正三角形和 个正 正多边形拼在一起,此时的正多边形只能是 四边形. ) B.正四边形 A.正三角形 能力在线 C.正五边形 D.正八边形 2. 李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案,在 9. 用正多边形拼成一个平面图形时,为了既不留 一丝空白,又不相互重叠,这应与 这四种瓷砖中,用一种瓷砖可以铺满地面的是 有关 图中的 ) ) A.正多边形的边长 ##□7#4# B.正多边形的材料 C.正多边形的内角 D. 正多边形对角线的长 10. 用两种正多边形镶嵌,不能与正三角形匹配的 ④ ① ③ 2 正多边形是 A.正方形 A.①②④ B.②③④ B.正六边形 D.①②③ C.正十二边形 C.①③④ D.正十八边形 3. 我们家里的地板砖通常都是正方形,这说明正 11. 小鑫家装修房屋,用同样的正多边形瓷砖铺 方形可以密铺,这是因为拼接点处四个正方形 地,顶点连着顶点,为铺满地面而不重叠,瓷砖 的形状可能有 C 度. 的四个角的和是 __~ 4. 能否全用正七边形的材料铺满地面 A.正三角形、正方形、正六边形 B.正三角形,正方形,正五边形 C.正三角形、正五边形、正六边形 D.正方形、正五边形、正六边形 12. 请欣赏如图所示的图案,并观察这种图案是由 哪几种正多边形拼接而成的. 如图所示的图案是由 拼接而成的 知识点 用多种正多边形拼地板 5. 在某个顶点处用四个边长相等的正多边形进行 平面密铺,其中的三个分别为一个正三角形,两 ( 第12题图 ) 个正四边形,那么另外一个为 第13题图 77 八年级数学(下)·HK 13. 如图,是用形状、大小完全相同的等腰梯形密 (3)用正三角形和正方形组合设计几种不同的 铺成的图案,则这个图案中的等腰梯形的底角 镶嵌方案.(画图说明) (指锐角)是 度 14. 用三块正多边形的木板铺地,拼在一起并相交 于一点的各边完全吻合,其中两块本板的边数 都是八,则第三块木板的边数应是 15. 如图:周长为68cm的矩形ABCD是由七个相 同的小矩形组合而成的,请问这是平面图形的 密铺吗?并求出矩形ABCD的面积 拓展在线 18.【问题提出】用若干类全等形(能够完全重合的 图形叫做全等形)无间隙且不重叠地覆盖平面 的一部分,叫做这几类图形能镶嵌平面:镶嵌 的一个关键点是:在每个公共项点处,各角的 和是360{,那么平面内如何镶嵌呢? 【问题解决】用多种正多边形镶嵌,例如:用正 八边形和正方形进行组合镶嵌,设在一个项点 16. 如图,用正五边形的地砖铺设地面,空隙处是 周围有n个正八边形的角,有个正方形的 什么图形?它的每一个内角是多少度? 角,由于正八边形的每个内角是135{*},正方形 的每个内角是90{,所以有n·135{十n·90* 360{},即3m+2n一8.这个方程的正整数解为 m-2. n-1. 可见用正八边形和正方形进行组合镶 嵌,在一个顶点的周围有2个正八边形和1个 正方形. 【方法应用】如果想用正三角形和正六边形的 组合进行镶嵌,请完成以下问题: (1)计算出正六边形每个内角的度数 (2)如果在一个顶点周围有x个正六边形,有y 17. 在日常生活中,观察各种建筑物的地板,就能 个正三角形,如何设计攘嵌的方案 发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽 的图案,也就是说,使用给定的某些正多边形 能够拼成一个平面图形,既不留下一丝空隙 又不互相重叠(在几何里叫做平面键嵌).这显 然与正多边形的内角大小有关 (1)请根据下列图形,填写表中空格; 正多边形 5 6 边数 正多边形 每个内角60”90。 的度数 (2)不能用正五边形形状的材料铺满地面的理 由是什么? 78灵：直A与点广关字对角线非对称 后粮在线 ?:方送一，：周道感A度中是室思 4,能主五造港的得一条边都相等，所日空意处是整