17.3 一元二次方程根的判别式-【探究在线】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂导学案（沪科版）

探究在线导：演 第17章一元二次方程 17.3 一元二次方程根的判别式 新知在线 5.若关于x的一元二次方程nx2一2.x一1=0无实 数根，则一次函数y=(n十1)x一n的图象不经 1.把-4ac叫做一元二次方程a.x2十bx十c=0(a 过 () ≠0)的 ,即△= A.第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D.第四象限 2.一般地，方程a.x十bx十c=0(a≠0)， 6.不解方程，判断下列方程的根的情况： 当 时，有两个不相等的实数根：当 时，有两个相等的实数根：当 时， a2-x+1=0a ,方程 实 没有实数根， 数根； 反过来，当方程有两个不相等的实数根时， (2)x+3x+ 2=0,4= ,方程 :当方程有两个相等的实数根时， 实数根 当方程没有实数根时， 7.(中考·武威)关于x的一元二次方程x2十√mx 基础在线 十1=0有两个相等的实数根，则m的取值为 知识点● 一元二次方程根的情况 8.已知关于x的一元二次方程kx2一2x十1=0有 1.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根 实数根，若k为非负整数，则k等于 的是 ( 能力在线 A.x2+6.x十9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.(.x-1)2+1=0 9.(中考·咸宁)若关于x的一元二次方程x2一2x 2.(中考·河南)一元二次方程(.x十1)(x一1)=2x 十m=0有实数根，则实数m的取值范围是 () 十3的根的情况是 ( A.有两个不相等的实数根 A.m<1B.m≤1 C.m>1D.m≥1 10.(中考·河北)小刚在解关于x的方程ax2十bx B.有两个相等的实数根 +c=0(a≠0)时，只抄对了a=1,b=4,解出其 C,只有一个实数根 中一个根是x=一1.他核对时发现所抄的c比 D.没有实数根 原方程的c值小2，则原方程的根的情况是 3.关于x的一元二次方程x2一(k十3)x十k=0的 () 根的情况是 A.不存在实数根 A.有两个不相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个根是x=一1 C.无实数根 D.有两个相等的实数根 D.不能确定 11.(合肥庐阳中学期中)定义：如果一元二次方程 a.x2十bx十c=0(a≠0)满足a-b十c=0,那么 知识点。 一元二次方程根的判别式的应用 我们称这个方程为“蝴蝶方程”，已知关于x的 4.(中考·准安)若关于x的一元二次方程x2十2x 方程a.x2十bx十c=0(a≠0)是“蝴蝶方程”，且 一k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范 有两个相等的实数根，则下列结论正确的是 围是 ( () A.k<-1 B.k>-1 A.b=c B.a=b C.k<1 D.k>1 C.a=c D.a=b=c 25 /八年级数学（下）·HK 12.在方程x2一3.x十2=0中，对应的a= 分 16.(中考·衡阳)关于x的一元二次方程x2一3.x ,2-4ac= ,方程 十k=0有实数根. 实数解（填“有”或“无”）. (1)求k的取值范围： 13.(中考·广元)若关于x的一元二次方程ax2 (2)如果及是符合条件的最大整数，且一元二次 。一}一0u≠0)有两个不相等的实数根，则点 方程(m-1).x2十x十m-3=0与方程x2一3x 十k=0有一个相同的根，求此时m的值. P(a+1,一a一3)在第 象限。 14.不解方程，判断下列方程根的情况： (1)2x2+3.x+1=0: (2)9x2=4(3x-1). 拓展在线 15.(蚌埠淮上期中)关于x的一元二次方程x2+ 17.已知关于x的方程2-(2k+1D.x十4(k-2）=0 (m+2)x+}m-2=0有两个不相等的实数 (1)求证：不论k取何值，这个方程总有实数根： (2)若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边 根 长b,c恰好是这个方程的两个根，求△ABC (1)求m的取值范围： 的周长 (2)当m取满足条件的最小整数时，求方程 的解。 26解月4=日4=。 蓄础在战 .有 山，心【鲜所1由w象过4<0，>：力十有-主< 的值为12或3， 1,C工，A天非4，，=1n=25,5, 4,有两个不相等的实数限，有两十都等的窝数根， 17.2.2公人法 1+1=4+1,=4=g=0=0, 山，国为演一元二次方程有两十不相等的实数.新以点 ·n一。0，二风有C项件合猫意 斯知在锁 得1=0-1=4 1-生w-wa0 能力在城 -m+p-4(什n-）-m+120,新每>-1 127.1x-14.4 kD5,且 3)满起弟性的前小整数为一多：具n=一3， 61原式-，+：)中 2,1)-厘42e441 10C【新行1特z开一1代人为N得《一8十30-■， 无时左程为了一1=p,解行3=1山=一 基在填 ,Aw-. 14,4