微专题10 平行四边形的证明思路-【探究在线】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版）

微专题10 平行四边形的证明思路 ■专题解读 3.(保定期中)如图，△ABC中，AB=AC,E是 平行四边形判定方法的选择： AB上一点，以点E为圆心，EB为半径画弧 (1)已知条件与边有关，可选择证明两组对边 交BC于点D,连结ED,并延长ED到点F, 使EF-AB,连结FC,问∠F和∠A是否相 分别平行或相等或证明一组对边平行且相等： (2)已知条件与角有关，可选择证明两组对角 等？为什么？ 分别相等或证明对边之间的关系： (3)已知条件与对角线有关，可选择证明对角 线互相平分， 类型1儿若已知（已证）一组对边相等 方法1找另一组对边相等 1.如图，在平行四边形ABCD中，分别以AD、 BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF, 连结BE,DF,求证：四边形BEDF是平行 四边形. 类型2儿若已知（已证）一组对边平行 方法1找另一组对边平行 4.如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在 CD和BC的延长线上，AE∥BD. 求证：四边形ABDE是平行四边形. 方法2找该组对边平行 2.(新余四中期中)如图，在四边形ABCD中，E 是BC延长线上的一点，AD=BC,∠D= ∠DCE.求证：四边形ABCD是平行四边形. D 63 探究在线八年级数学（下）·HD 方法2找该组对边相等 ①求证：四边形AFCE为平行四边形： 5.(泰州期中)如图，在四边形ABCD中，AD∥ ②若CA平分∠BCD,∠AEC=6O°，求AE的长： BC,点E、F在BD上，AE∥CF,且AE= CF,求证：四边形ABCD是平行四边形. (2若DE=OD,BF=OB,四边形AFCE 平行四边形（填“是”或“不是”）. 类型3【若已知（或已证结论）与对角线有关， 证明对角线互相平分 6.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC 类型+！利用两组对角分别相等判定平行四 90°，点E是边CD的中点，连结BE并延长 边形（教材P88例4变式） 与AD的延长线交于点F,连结CF、BD.求 8.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分 证：四边形BDFC是平行四边形. ∠ABC交AD于点E,DF平分∠ADC交 BC于点F,那么四边形BFDE是平行四边 形吗？请说明理由 7.(城固县期末)如图，在□ABCD中，对角线 AC,BD相交于点O,OA=5cm,E、F为直线 BD上的两个动点（点E、F始终在口ABCD 的外侧)，连结AE、CE、CF、AF ID若DE=2OD,BF=0B, 第18章平行四边形 64邦黑在搜 111进明：AF=p.六1+=p+F A于点： 3,连格A文D于急， 7,(1)国边形AMD是平行用边释 厚C=球. A=, ”国边形p是平行内面能 六网边形ACD美于0点中心对称 又AB向DE,kC=F ,m=0, = 4一4,29，一1，-2 △A5△DF 国边用AMD为平行再边彩 AHL(G上BD 4X4,-21,01,23 ÷∠ACH=∠IF2 队(1证明：：四边南A仪T)力平行为四团题， .∠A=∠(X-, ()线A出物线段(D替空换过程是：绕点)旋转1了： 经，月边移：是平行因造尼 AD,∠EA-∠U 又∠AOH=2(0G 1a3A1-4,2,D风181 理由如下： OA,∠AE∠F, △L2△(A ÷△0的出积为宁×-5， 由山可指，∠AI=∠D5E, △0△F,,E《F =G, KF. 同理可得和=出. 保边形A收形是平行周边写 0为D中点，5◆==1 夏：-于.二四边形：是平行道聪 图遗形a求H是平行目边用 品8从.∠1-∠ 第！深时平行甲边形对再线社墙的地厕 B在△Pg与△A灯中， (2GH,口AFE,T.CGFI AEW:∠AB∠CA=,AD8E 基侧在线 PAB,R-CH∠1+∠2-∠2+∠= 拓属在线 AE,出料边形AD是早行边形 1日2C ∠1=∠1， u,恒长A:该C点上水取点N :周面形AXD是华社同动形。 昆：得边形AED整平行国边形 ÷△P或e△AH,P餐-M-Q A点下友取点制.使A ADEC8. 六转角置与D相互平# 材理可正米=A=A A5,CN=F,则自已复时骨 :AE平分ZMC,∠XA=∠EFA= ÷A0C÷AC,08-w=÷, 腔四诗形MQ水为早行同边形 FMPV,易话△PMERAPNF, 5市=1， 暂展在线 且△ABE:△CVF那是等量角形 C2,BD=I0,24=11,OWDw5, ∠n=∠N,∠=∠NP 景专腿- ADa2,5+1g13. 二A的，p年轴 .∠A= 在△A中，A十D手=)， F=√下=中=== .ABCO. .ADBC. ÷△A1)是直角三角形 佰展在娱 密力在线 A=-4-1-(-1=5 可证得△机L2△CF,样PA= 11,10-3 40=一m=4-(-中=5+ 再E△PEU2△PFH