第一章 微专题3 构造全等三角形的七种常用方法-【探究在线】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

探究在线高增身：半震 第一章三角形的证明 微专题3构造全等三角形的七种常用方法 专题解读 类型三旋转法 3.如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，F 在进行儿何题的证明或计算时，需要在图形中 为CD边上一点，BE十DF=EF,求∠EAF的 添加一些辅助线使题目中的条件集中，能比较容易 找到一些量之间的关系，使数学问题较轻松地解 度数. 决.常见的辅助线作法有：翻折法、补形法、旋转法、 倍长中线法、截长（补短）法、作垂线法和作平行线 法，目的都是构造全等三角形. 专题训练 类型一翻折法 L.如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，AD ⊥BE,垂足为D.求证：∠2=∠1+∠C. 类型二补形法 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC 点D为BC的中点，CE⊥AD于点E,其延长线 交AB于点F,连接DF.求证：∠ADC= ∠BDF. 类型四倍长中线法 4.如图，AB=AE,AB⊥AE,AD=AC,AD⊥AC, 点M为BC的中点，求证：DE=2AM. ■23 八年级数学（下）·BS 类型五截长（补短）法 (1)如图①，若A(1,0),B(0,3),求C点坐标： 5.问题背景： (2)如图②，若A(1,3),B(一1,0)，求C点坐标： 如图①，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD (3)如图③，若B(-4,0),C(0,一1)，求A点坐标. =120°.∠B=∠ADC=90°.点E,F分别是BC, CD上的点，且∠EAF=6O°.探究图中线段BE, EF,FD之间的数量关系. G 图① 图② (1)小王同学探究此问题的方法是：延长FD到 点G,使DG=BE,连接AG.先证明△ABE 2△ADG,再证明△AEF2△AGF,可得出 结论，他的结论应是 (2)如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD, ∠B+∠D=180°.E,F分别是BC,CD上的 点且∠EAF=?∠BAD,上述结论是否仍 然成立？并说明理由。 类型七作平行线法 7.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，AP平 分∠BAC交BC于点P,BQ平分∠ABC交AC 于点Q.求证：AB+BP=BQ十AQ. 类型六作垂线法 6.已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,将 △ABC放在平面直角坐标系中，如图所示. 图D 图② 图 24☐在线 2.IM-N.MNCM A-A。 3.BMCMM为C的中点 AF-AF. 1.B 111-AD- 5.过点P作1A0. 18.(1)证DCA-'IA H2 (图③,过点A作AD1.AE1y,别为D CFDDA1C. P1.则. D-A0+AB 2.△AHIAAH-元EAF ”1+-。 E△△CAA-AD- ()站语叠立. .ZA-Ar-” .A-跟-B-(-CF-O-0C+1--A 0+/P0110 tYA平icniAA 10C-100C - 4.长AM点V.梳MVAM.连B 11-Pi0 干点:证DG一.应坦(1中结论明 -点M为的.品M-C -). △Ar和PoF. 意题3 清全等三角形的七种堂用方法 乙ArP-iFP-10。 1.部阻,长AD交次C干点节(相当于将AB边实下折. 老△AC郎M. 1-乙. 与&重。A点在F点处,折为况D C-x. -. 1-P “/A △PAD△PBrAAIPE-PF .CAF-CB. 二为4平,0P平乙A0题 CM-M ni a) -n1ADAD-n-. A--AD-o 7.AC-C-10. t 招展在 △A8D和△Pn. -ABC-N-ABC+C-1 14.()证,过点DDE1AB干点.图①AD ABD- BC-AD :A-80 为C的平线DACA0-D -p. 在AV和A中 平-A RACDAED.ADA.DCD. ADB-D-. 1A一. 2.A△A)AC-A-AC- -.-H 2-(0-0A0-00+A0-A0 -/-0 A-fACBAFD?B --+-+ 乙AN-AD -AD n--. 过P在PD0交0干点D.删CPD- △agaDs 2.如图:过点BBC改C空CF卡G. HF-DCAB-AF+HE-AC+DC -C-.-An -A-2 C-% 11A-D十AC,在A上敢AG-AC.连接 CPD+C-十-al-&A 5.(er-n+ rp -/Ac-. D.图②2AD为AC线.0AD 在△ABP与AP.ABPADP.BAP 一乙ADAPACAP-CAP -乙-. CADADmADCVAAGA- 1F一o士IF 程由:长D提GDG-B提A. -Cr1A乙Arr-30。 CDAAD.AA). AAAD3A.A-ADB-PDA A1.A+An 二DAPA-A. DGADAAC}BMD- 乙十乙A0-- -rBAD. &AACDr△CBG. ?B "