第一章 微专题1&微专题2 等腰三角形中的分类讨论思想&特殊三角形中常用辅助线的作法-【探究在线】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

探究在线高双堂导·学·秦 第一章 三角形的证明 微专题1 等腰三角形中的分类讨论思想 专题解读5 8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30*, 腰长为6,则其底边上的高是 等腰三角形,因其边和角的特殊性,往往在解 9. 已知等腰三角形ABC一腰上的高与另一腰的 决问题时需要分类讨论,分类讨论的原因归其根本 夹角为50{},求△ABC的三个内角的度数 主要体现在两点:(1)三角形的三边需满足三边大 小关系;(2)等腰三角形的顶角既可为锐角,也可为 钝角. 专题训练 类型一 关于边长不确定的讨论 1. 等腰三角形两边的长分别为4cm和8cm,则它 的周长为 A.16cm B.17cm C.20cm D. 16cm或20cm 2. 已知等腰三角形的周长是20,其中一边长为6. 类型四 关干中线的位置不确定的讨论 则另外两边的长度分别是 () 10. 已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形 A.6和8 B.7和7 的周长分成12和15两部分,求这个三角形的 C.6和8或7和7 D.3和11 三边长. 3. 在长方形ABCD中,AB-8,AD-4.P是AB中 点,Q是长方形边上的一个点,若△APQ是等腰 三角形,则PQ的长是 类型二 关于角度不确定的讨论 4.-个等腰三角形一个内角是另一个内角的2 倍,则这个三角形底角为 ( ) A.72*或45{ B.45 C.36*或45{ D.72“或90。 5. 若等腰三角形的一个外角等于110{},则这个三 角形的三个内角分别为 6. 如图,直线n与直线n交于点 类型五 关于动点问题的讨论 B,n,n所夹锐角为50{,A是直 11. 如图, BOC-60{,点A是BO延长线上的一 线n上的点,在直线n上寻找一 点,OA-10cm,动点P从点A出发沿AB以 点C,使△ABC是等腰三角形,这样的点C有 2cm/s的速度移动,动点Q从点O出发沿OC 个。 以1cms的速度移动,如果点P,Q同时出发 类型三 关于高的位置不确定的讨论 用/(s)表示移动的时间,当/一 7. 等腰三角形一腰长为5,这一腰上的高为3,则这 时,△POQ是等腰三角形. 个等腰三角形底边长为 ) A.v10 B.3./T0 C. /10或310 D.4或3.10 八年级数学(下)·BS 微专题2 特殊三角形中常用辅助线的作法 一专题解读与 3. 如图,在ABC中,AC-2AB,AD平分 BAC 交BC于点D,E是AD上一点,且EA一EC.求 等腰三角形中“顶角的平分线、底边上的中线。 证:EB1AB. 底边上的高线”三线合一,只要知道其中“一线”,就 可以说明是其他“两线”,因此在等腰三角形中常用 “三线合一”的性质作辅助线. 直角三角形中,因为30{角所对的直角边是斜 边的一半,因此在证明线段的关系时,可构造含30 角的直角三角形简化证明过程 与一专题训练 类型一 利用等腰三角形“三线合一”作辅助线 1. 如图所示,在五边形ABCDE中,AB一AE,BC -DE./ABC-AED,点F是CD的中点,求 证:AF1CD. 类型二 巧用特殊角构造含30{角的直角三角形 4. 如图,在△ABC中,AB=AC.BAC=12 0^{*, AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E, DE-2,则BC的长为_. 第4题图 第5题图 5. 如图,在四边形ABCD中,AD=4,BC=1.A 30*, B-90*$ ADC-120*,则CD- 6. 如图,在△ABC中,BD是AC边上的中线,BD 2.(广东龙岗期中)如图:已知等边三角形ABC 1BC于点B. ABD=30*$求证;AB-2B$C 中,点D是AC的中点,E是BC延长线上的一 点,且CE-CD.DMBC,垂足为M (1)求E的度数; (2)求证:点M是BE的中点。在AC根中. 2A8分乙0 温奖规示:请效完题再看答 AAC2AC是三册 正确,C结论无法在 AACFDCECD .一三A ACnCsA 极等三”三线介一”得A1现CA?分BC AC-l-r-乙C 1A-AC. 2.HF-C 参考答案及解析 指在拨 lC .AF 1.段与D于S 1%.0AD-A+5C 一-CDB-C-CA△DCr AACBDEAB-DC. -△△CDBD-CDE 17-AC (△AC是答达三角形,现姓下. 第一章 三角形的证明 ACA+AO-ABC-D 明:部,延长A交D结过长线平点6 11 三角形 0010乙A0F-0O 点F是[CCE-BE. -+1+- A-乙A- ·A8D乙A-6. n 第谨验 等驿三形的码 新始在域 在△AFIC中. 廷在 CA--”Ai是 1D①A-乙DBADCAE 1.838 A8A AA 55S 2.相 相等 乙8A- (D-10.DF1B.理a如下. 三角. 3