精品解析：上海市行知中学2023-2024学年高二下学期3月考试数学试卷

行知中学高二数学 一､填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 已知函数，则曲线在点处的切线方程是_______． 2. 函数在上的最大值为______. 3. 已知函数的导函数为，若，，则不等式的解集为__________. 4. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则______. 5. 已知函数，若，则______. 6. 已知存在，使得成立，则实数的取值范围是__________． 7. 已知，若在区间上存在，使得成立，则实数a的取值范围是________． 8. 若函数存在单调递增区间，则的取值范围是___. 9. 已知函数f（x）=ex-2x+a有零点，则a的取值范围是___________． 10. 已知函数，当时，函数有极值，则函数在上最大值为_________. 11. 已知函数，其导函数的图像经过点、.如图，则下列说法正确的是______ ①当时，函数取得最小值； ②有两个极值点; ③当时函数取得极小值； ④当时函数取得极大值； 12. 设函数，若存在的极大值点满足，则实数的取值范围是__________; 二､选择题（本大题共4题，满分20分） 13. 函数，正确的命题是 A. 值域为 B. 在 是增函数 C. 有两个不同零点 D. 过点的切线有两条 14. 已知函数，那么下列说法正确的是（ ） A. 在点处有相同的切线 B. 函数有两个极值点 C. 对任意恒成立 D. 的图象有且只有两个交点 15. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 16. 已知函数，若的零点都在区间内，当取最小值时，则等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 三､解答题（本大题共有5题，满分76分） 17. 已知的图象在处的切线与直线平行． （1）求函数的极值； （2）若，，，求实数的取值范围． 18. 已知. （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）当时，求函数的单调区间. 19. 已知函数,其中. （1）求函数在点的切线方程; （2）函数是否存在极值点,若存在求出极值点,若不存在,请说明理由; （3）若关于不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围. 20. 已知函数，. （1）判断函数的奇偶性； （2）若函数在处有极值，且关于x的方程有3个不同的实根，求实数m的取值范围； （3）记（是自然对数的底数）.若对任意、且时，均有成立，求实数a的取值范围. 21. 若函数同时满足下列两个条件，则称上具有性质． ①在上的导数存在； ②在上导数存在，且（其中）恒成立． （1）判断函数在区间上是否具有性质？并说明理由． （2）设、均为实常数，若奇函数在处取得极值，是否存在实数，使得在区间上具有性质？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． （3）设且，对于任意的，不等式成立，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 行知中学高二数学 一､填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 已知函数，则曲线在点处的切线方程是_______． 【答案】 【解析】 【分析】求导，x=0代入求k，点斜式求切线方程即可 【详解】则又 故切线方程为y=x+1 故答案为y=x+1 【点睛】本题考查切线方程，求导法则及运算，考查直线方程，考查计算能力，是基础题 2. 函数在上的最大值为______. 【答案】2 【解析】 【分析】先对函数求导，研究其在给定区间的单调性，求出极值，从而可得出最值. 【详解】因为，所以， 由得或；由得； 又 即函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 所以，当时，函数有极大值； 当时，函数有极小值； 又当时，；当时，， 因此函数在上的最大值为. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查由导数的方法求函数的最值，属于基础题型. 3. 已知函数的导函数为，若，，则不等式的解集为__________. 【答案】## 【解析】 【分析】构造函数，利用导数分析函数的单调性，将所求不等式变形为，结合函数的单调性可得解. 【详解】构造函数，则该函数的定义域为，且， 所以，，则函数在上为增函数， 由可得，即，解得. 因此，不等式的解集为. 故答案为：. 4. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则______. 【答案】 【解析】 【分析】求导即得解. 【详解】解：由题得 所以. 故答案为： 5. 已知函数，若，则______. 【答案】－1 【解析】 【分析】根据题意，由导数的定义可得，计算即可得出结果. 【详解】根据题意，由导数的定义可得 ， . 故答案为：－1. 6. 已知存在，使得成立，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】存在，使得成立，即，通过导数求的最大值． 【详