精品解析：2024届辽宁省辽宁名校联盟(东北三省联考)高三3月模拟预测数学试题

辽宁省名校联盟2024年高三3月份联合考试数学 命题人：辽宁名校联盟试题研发中心 审题人：辽宁名校联盟试题研发中心 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合 ，则A∪B=（ ） A. B. C. D. 3. 条件，，则的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 4. 某表彰会上3名男同学和4名女同学从左至右排成一排上台领奖，则女生甲与女生乙相邻，且女生丙与女生丁相邻的排法种数为（ ） A. 194 B. 240 C. 388 D. 480 5. 已知函数为偶函数，且当时，若，则（ ） A B. C. D. 6. 已知，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知某圆锥的母线长为，底面积为，记该圆锥的体积为，若用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，且截去一个体积为的小圆锥，则剩余几何体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若关于方程有五个不等的实数解，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全.部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数 的部分图像如图所示，则（ ） A. 周期为6 B. C. 将的图像向右平移个单位长度后所得的图像关于原点对称 D. 在区间上单调递增 10. 已知抛物线的焦点为，为坐标原点，倾斜角为的直线过点且与交于，两点，若的面积为，则 （ ） A. B. C. 以为直径的圆与轴仅有个交点 D. 或 11. 已知数列的首项为，且，则（ ） A. 存在使数列常数列 B. 存在使数列为递增数列 C. 存在使数列为递减数列 D. 存在使得恒成立 三、填空题：本题共3 小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，若与共线，则________. 13. 小明所在的公司上午9：00上班，小明上班通常选择自驾、公交或地铁这三种方式.若小明选择自驾，则从家里到达公司所用的时间(单位：分钟)服从正态分布若小明选择地铁，则从家里到达公司所用的时间(单位：分钟)服从正态分布；若小明选择公交，则从家里到达公司所用的时间(单位：分钟)服从正态分布.若小明上午8：12从家里出发，则选择_______上班迟到的可能性最小.(填“自驾”“公交”或“地铁”) 参考数据：若则，， 14. 已知双曲线的左、右焦点分别为记以为直径的圆与C的渐近线在第一象限交于点P，点Q为线段与C的交点，O为坐标原点，且，则C的离心率为_______. 四、解答题：本题共5 小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中. （1）求A； （2）已知直线为的平分线，且与BC交于点M，若求的周长. 16. 某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度(单位：cm)介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示. （1）求的值; （2）以频率估计概率，完成下列问题. (i)若从所有花卉中随机抽株，记高度在内的株数为，求 的分布列及数学期望； (ii)若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在的条件下，至多 1株高度低于的概率. 17. 如图，在平行六面体 中，E在线段 上，且 F，G分别为线段，的中点，且底面 为正方形. （1）求证:平面 平面 （2）若与底面不垂直，直线 与平面所成角为 且 求点 A 到平面 的距离. 18. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的动直线 l与C 交于P，Q两点.当轴时，，且直线的斜率之积为. （1）求C的方程; （2）求的内切圆半径r的取值范围. 19. 已知函数 （1）讨论的零点个数; （2）当时，| 求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 辽宁省名校联盟2024年高三3月份联合考试数学 命题人：辽宁名校联盟试题研发中心 审题人：辽宁名校联盟试题研发中心 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意