精品解析：湖南省岳阳市湘阴县知源高级中学等多校2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题

高二数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至选择性必修第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则（ ） A. B. C. D. 2. 在数列中，若，，则（ ） A B. C. 1 D. 4 3. 设函数的图象与轴相交于点，则该曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知袋中有2个白球、3个红球、1个蓝球，采取有放回的方式从袋中依次摸出3个球，则至少有1个白球被摸出的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四棱柱的底面是正方形，，且，则（ ） A. 4 B. 0 C. D. 6. 已知过点的直线与圆交于两点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知为坐标原点，，分别是椭圆：的左、右焦点，点是椭圆上一点.若，，则的离心率为（ ） A B. C. D. 8. 已知甲植物生长了一天，长度为，乙植物生长了一天，长度为.从第二天起，甲每天的生长速度是前一天的倍，乙每天的生长速度是前一天的，则甲的长度第一次超过乙的长度的时期是（ ）（参考数据：取） A. 第6天 B. 第7天 C. 第8天 D. 第9天 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 已知函数，则（ ） A. 函数为偶函数 B. 曲线的对称轴方程为， C. 在区间上单调递增 D. 最小值为 10. 如图，在每个空格中填入一个数字，使每一行方格中的数成等比数列，每一列方格中的数成等差数列，则（ ） 1 4 6 20 A. B. C. D. 11. 已知函数，恰好存在4个不同的正数，使得，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 样本数据，，，，，，，的分位数为________. 13. 写出一个同时具有下列性质①②的函数：________. ①；②. 14. 若曲线：与曲线：有6个公共点，则的取值范围为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角，，的对边分别为，，．已知. （1）求； （2）若，且边上的高为，求的周长. 16. 已知是数列的前项和，且. （1）求的通项公式； （2）若，求数列前项和. 17. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，是边长为2的正三角形，平面平面为棱的中点． （1）证明：平面． （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知抛物线：的焦点为，过点且与轴垂直的直线交于，两点，且. （1）求抛物线的方程，并写出焦点坐标； （2）过焦点的直线与抛物线交于，两点（异于，两点），且，位于轴同一侧，直线与直线相交于点，证明：点在定直线上. 19. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）证明：当，时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至选择性必修第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数除法运算及共轭复数的意义求解即得. 【详解】依题意，，所以. 故选：B 2. 在数列中，若，，则（ ） A B. C. 1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，探求出数列的周期，再利用周期性计算即得. 【详解】在数列中，由，，得，，， 因此数列是周期性数列，周期为3， 所以. 故选：A 3. 设函数的图象与轴相交于点，则该曲线在点处的切线方程为（ ）