精品解析：山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一下学期2月收心考试数学试题

临沂第十八中学高一下学期收心考试 数学试题 2024年2月 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 值是（ ） A. B. C. D. 3. 若 则（ ） A B. C. D. 4. 若角的终边落在直线上，则的值等于 A. 0 B. C. 2 D. 或2 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 7. 已知则 的值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 为奇函数 C. 在区间上单调递增 D. 的图象关于直线对称 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知，则的可能值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A B. C. D. 11. 已知函数的定义域为，且，若，则（ ） A. B. C. 函数偶函数 D. 函数是减函数 三、填空题(本题共3 小题，每小题5分，共15分.) 12. 已知集合，若，则的最小值为__________． 13. 函数y=cosx+cos（x+）的最大值是___________. 14. 已知函数与的零点分别为m和n，若存在m，n使得，则实数a的取值范围是_______. 四、解答题（本题共5小题，共 77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 求值： （1）； （2）； （3）. 16. 已知都是锐角， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 17. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）当时，已知的最大值为1，求使成立时自变量x的集合． 18. 我们知道: 设函数 的定义域为D，那么“函数 的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是 有同学发现可以将其推广为：设函数的定义域为D， 那么“函数. 的图象关于点(m，n)成中心对称图形”的充要条件是“，”.已知 ：. （1）利用上述结论，证明：的图象关于点 成中心对称图形. （2）判断并证明单调性. （3）解关于x的不等式 19. 临沂一中校本部19、20班数学小组在探究函数的性质时，发现通过函数的单调性、奇偶性和周期性，还无法准确地描述出函数的图象，例如函数和，虽然它们都是增函数，但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献，该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义：设连续函数f（x）的定义域为，如果对于内任意两数，都有，则称为上的凹函数；若，则为凸函数. 对于函数的凹凸性，通过查阅资料，小组成员又了解到了琴生不等式（Jensen不等式）：若f（x）是区间上的凹函数，则对任意的,有不等式恒成立（当且仅当时等号成立）. 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议，得到了如下评注：在运用琴生不等式求多元最值问题，关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数和对数函数，研究函数的凹凸性. （1）设，求W=的最小值. （2）设为大于或等于1的实数，证明（提示：可设） （3）若a>1，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 临沂第十八中学高一下学期收心考试 数学试题 2024年2月 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求对数型函数的定义域，然后求交集即可. 【详解】， 又， 所以. 故选：A. 2. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式和和差公式求解可得. 【详解】 . 故选：D 3. 若 则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由得到，再利用平方关系求解. 【详解】因为 所以，又 所以， 故选：D 4. 若角的终边落在直线上，则的值等于 A. 0 B. C. 2 D. 或2 【答案】A 【解析】 【分析】由角的终边落在直线上，则角的终边落在第二象限或第四象限，分类讨论，利用三角函数的定义，求得的值，代入即可求解． 【详解】由题意，若角的终边落