6.1.1函数的平均变化率课时作业-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

6．1.1　函数的平均变化率 必备知识基础练 1．在平均变化率的定义中，自变量的增量Δx是(　　) A．Δx>0B．Δx<0 C．Δx≠0D．Δx＝0 2．若函数f(x)＝x2－t，当1≤x≤m时，平均变化率为2，则m＝(　　) A．　　　B．2　　　C．3　　　D．1 3．函数f(x)＝x2－7x在区间[1，2]上的平均变化率为(　　) A．－4B．4C．－6D．6 4．某物体沿水平方向运动，其前进距离s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系为s(t)＝5t＋2t2，则该物体在运动前2s的平均速度(单位：m/s)为(　　) A．18m/sB．13m/s C．9m/sD．m/s 5．汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为v1，v2，v3，则三者的大小关系为(　　) A．v2＝v3<v1B．v1<v2＝v3 C．v1<v2<v3D．v2<v3<v1 6．函数f(x)＝从x＝到x＝2的平均变化率为(　　) A．2B．C．D． 关键能力综合练 7.(多选题)如图所示的是物体甲、乙在时间0到t1范围内，路程的变化情况，下列说法正确的是(　　) A．在0到t0范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B．在0到t0范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度 C．在t0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 D．在t0到t1范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度 8．函数y＝f(x)＝x2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为k1，在区间[x0－Δx，x0]上的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为(　　) A．k1>k2B．k1<k2 C．k1＝k2D．不能确定 9．函数f(x)的图象如图，则函数f(x)在下列区间上平均变化率最大的是(　　) A．[1，2] B．[2，3] C．[3，4] D．[4，7] 10.给出四个函数：①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④y＝.其中在[1，1.3]上的平均变化率最大的是________(填序号). 11．如图是函数y＝f(x)的图象，函数f(x)在区间[－1，1]上的平均变化率为________，函数f(x)在区间[0，2]上的平均变化率为________. 12．若函数f(x)＝－x2＋x在[2，2＋Δx](Δx>0)上的平均变化率不大于－1，求Δx的取值范围． 核心素养升级练 13.甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示，则治污效果较好的是________．(填“甲”或“乙”) 14．蜥蜴的体温与阳光的照射有关，其关系为T(t)＝＋15，其中T(t)为体温(单位：℃)，t为太阳落山后的时间(单位：min). (1)从t＝0到t＝10，蜥蜴的体温下降了多少？ (2)从t＝0到t＝10，蜥蜴的体温的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？ 6．1.1　函数的平均变化率 必备知识基础练 1．答案：C 解析：Δx可正可负但不能为零．故选C. 2．答案：D 解析：由题意得＝＝＝m＋1＝2，所以m＝1.故选D. 3．答案：A 解析：＝＝＝－4.故选A. 4．答案：C 解析：因为s(t)＝5t＋2t2，所以该物体在运动前2s的平均速度为＝＝9(m/s).故选C. 5．答案：C 解析：因为v1＝kOA，v2＝kAB，v3＝kBC， 由图象易知kOA<kAB<kBC， 所以v1<v2<v3.故选C. 6．答案：B 解析：函数f(x)从x＝到x＝2的增量Δf＝f(2)－f＝－＝2－1＝1， 所以f(x)从x＝到x＝2的平均变化率为＝＝.故选B. 关键能力综合练 7．答案：BC 解析：在0到t0范围内，甲、乙的平均速度都为＝，故A错误，B正确；在t0到t1范围内，甲的平均速度为，乙的平均速度为.因为s2－s0>s1－s0，t1－t0>0，所以>，故C正确，D错误．故选BC. 8．答案：A 解析：k1＝＝ ＝2x0＋Δx， k2＝＝＝2x0－Δx. 由题意，知Δx>0，所以k1>k2.故选A. 9．答案：C 解析：函数f(x)在区间上的平均变化率为， 由函数图象可得，在区间[4，7]上，<0，即函数f(x)在区间[4，7]上的平均变化率小于0； 在区间[1，2]，[2，3]，[3，4]上时，>0且Δx相同，由图象可知函数在区间[3，4]上的最大． 所以函数f(x)在区间[3，4]上的平均变化率最大．故选C. 10．答案：③ 解析：①中函数在[1，1.3]上的平均变化率为＝1； ②中函数在[1，1.3]上的平均变化率为＝2.3； ③中函数在[1，1.3]上的平均变化率为＝3.99； ④中函数在[1，1.3]上的平均变化率为≈－0.77. 观察可知，在[1，1.3]上的平均变化率最大的是③. 1