精品解析：云南省昆明市云南师范大学实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

云师大实验中学2025届高二年级3月月考 数学试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 椭圆与椭圆的（ ） A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 2. 在四边形中，四个顶点A，B，C，D的坐标分别是，，，，E，F分别为的中点，则（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 3. 各项为正的等比数列中，，则的前4项和（ ） A. 40 B. 121 C. 27 D. 81 4. 设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，以下是真命题的为（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（ ） A. 48 B. 32 C. 24 D. 16 6. 若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 将甲、乙等8名同学分配到3个体育场馆进行冬奥会的志愿服务，每个场馆不能少于2人，则不同的安排方法有（ ） A. 2720 B. 3160 C. 3000 D. 2940 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分；若只有两个正确选项，每选对一个3分；若只有3个正确选项，选对一个2分，选对两个3分 9. 已知的展开式的各项系数之和为1024，则展开式中（ ） A. 奇数项的二项式系数和为256 B. 第6项的系数最大 C. 存在常数项 D. 有理项共有6项 10. 设为复数，则下列命题中正确的是（ ） A. B. 若，则复平面内对应的点位于第二象限 C. D. 若，则的最大值为2 11. 已知函数的定义域为，、都有，且，则（ ） A B. C. 增函数 D. 是偶函数 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12 已知集合，，则___________ 13. 将平面内等边与等腰直角（其中为斜边），沿公共边折叠成直二面角，若，且点在同一球的球面上，则球的表面积为______. 14. 已知实数，满足，，则__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 滇池久负盛名，位于春城昆明，是我国西南地区最大的淡水湖，被誉为“高原明珠”．如图，为计算滇池岸边与两点之间的距离，在岸边选取和两点，现测得，，，，． （1）求的长； （2）求的长． 16. 已知函数. （1）若是函数的极值点，求的值； （2）求函数的单调区间. 17. 如图，在四棱锥中，平面，. （1）求二面角正弦值； （2）在棱上确定一点，使异面直线与所成角的大小为，并求此时点到平面的距离. 18. 已知椭圆与双曲线的焦距之比为． （1）求椭圆和双曲线的离心率； （2）设双曲线的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：． 19. 设正整数数列，，，满足，其中.如果存在，3，，，使得数列中任意项的算术平均值均为整数，则称为“阶平衡数列” （1）判断数列2，4，6，8，10和数列1，5，9，13，17是否为“4阶平衡数列”？ （2）若为偶数，证明：数列，2，3，，不“阶平衡数列”，其中 （3）如果，且对于任意，数列均为“阶平衡数列”，求数列中所有元素之和的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 云师大实验中学2025届高二年级3月月考 数学试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 椭圆与椭圆的（ ） A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 【答案】D 【解析】 【分析】求出两椭圆的长轴长、短轴长、焦距以及离心率，即可得出合适的选项. 【详解】椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为，离心率为， 椭圆的长轴长为，短轴长为， 焦距为，离心率为， 所以，两椭圆的焦距相等，长轴长不相等，短轴长不相等，离心率也不相等. 故选：D. 2. 在四边形中，四个顶点A，B，C，D的坐标分别是，，，，E，F分别为的中点，则（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】利用中点坐标公式以及向量的坐标表示进行数量积运算. 【详解】由题意， 则，， . 故选：