精品解析：重庆市第八中学校2023-2024学年高一下学期2月阶段测试数学试题

重庆八中2023-2024学年高一（下）2月阶段测试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. 6 B. 10 C. D. 3. 是第一象限角或第二象限角，则是的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C. 两个单位向量的长度相等 D 若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 5. 设是第二象限角，P（－4，y）为其终边上的一点，且，则等于（ ） A. － B. － C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分． 9. 噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级： 声源 与声源的距离 声压级 燃油汽车 10 混合动力汽车 10 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（ ）． A. B. C D. 10. 设函数（），已知在有且仅有3个零点，下列结论正确的是（ ） A. 在上存在，，满足 B. 在有且仅有1个最小值点 C. 在单调递增 D. 的取值范围是 11. 已知定义在上的函数满足，当时，，且，则（ ） A B. 为偶函数 C. 在上单调递减 D. 任意，存，使得 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填写在答题卡相应位置． 12. 如图，在正六边形ABCDEF中，______． 13. 已知且为第四象限角，若，则值是_________． 14. 函数满足，且均大于，且， 则的最小值为____________ 四、解答题：本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）求； （2）记关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围． 16. 已知函数（其中）的图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）若将函数的图象上的所有点向右平移，再将横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，若函数在有零点，求实数的取值范围． 17. 已知函数，． （1）解不等式； （2）方程在上有解，求a的取值范围. 18. 随着私家车的逐渐增多，居民小区“停车难”问题日益突出．本市某居民小区为缓解“停车难”问题，拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的入口和进入后的直角转弯处的平面设计示意图． （1）按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图1所示数据计算限定高度CD的值．（精确到0.1m）（下列数据提供参考：，，） （2）在车库内有一条直角拐弯车道，车道的平面图如图2所示，车道宽为3米，现有一辆转动灵活的小汽车，在其水平截面图为矩形ABCD，它的宽AD为1.8米，直线CD与直角车道的外壁相交于E、F． ①若小汽车卡在直角车道内（即A、B分别在PE、PF上，点O在CD上）（rad），求水平截面的长（即AB的长，用表示） ②若小汽车水平截面的长为4.4米，问此车是否能顺利通过此直角拐弯车道？ 19. 已知函数． （1）求方程在上的解集； （2）设函数； （i）证明：有且只有一个零点； （ii）记函数的零点为，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆八中2023-2024学年高一（下）2月阶段测试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定集合，再求交集. 【详解】由已知集合， 所以. 故选：B 2. 定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. 6 B. 10 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用奇函数可得即可求解 【详解】定义在上的奇函数，当