精品解析：湖南省岳阳市湘阴县知源高级中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题

湘阴县知源高级中学2024年上学期入学考试 高一年级数学科试卷 满分：150分 考试时量：120分钟 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（ ） A. 2 B. 3 C. 8 D. 9 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下： 那么方程一个近似解（精确度为0.1）为（ ） A. 1.5 B. 1.25 C. 1.41 D. 1.44 6. 已知函数且）是增函数，那么函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 若θ∈（0，），则y=+的取值范围为（　　） A. B. C. D. 8. 已知函数，则不等式的解集为 A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分） 9. 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A ， B. ，为偶数 C. 所有菱形的四条边都相等 D. 是无理数 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ） A. B. C. D. 12. 函数的图象为，如下结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 对任意的，都有 C. 在上是增函数 D. 由的图象向右平移个单位长度得曲线 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把填在题中的横线上） 13. 不等式的解集为______． 14. 已知，且，函数，若存在最小值，则实数的取值范围为______． 15. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（单位：天）的Logistic模型：，其中为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则约为______天．（注：为自然对数的底数，） 16. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数图象，则________． 四、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，函数的定义域为. （1）若，求集合； （2）若，求实数a的取值范围． 18. 已知关于x的不等式的解集为或（）. （1）求a，b的值； （2）当，，且满足时，有恒成立，求k取值范围. 19. 已知函数为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为. （1）求的解析式； （2）若，求的值. 20. 已知某观光海域AB段长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据： 0 1 2 3 0 07 1.6 3.3 为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b． （1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式； （2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用． 21. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，求的单调递增区间． 22. 已知函数()为偶函数. （1）求的值; （2）若函数,，是否存在实数使得的最小值为0,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湘阴县知源高级中学2024年上学期入学考试 高一年级数学科试卷 满分：150分 考试时量：120分钟 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合交集，并集定义计算即可. 【详解】由题可知 ，A正确，B错误; ，C错误，D错误. 故选:A 2. 函数的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（ ） A. 2 B. 3