精品解析：福建省福州第一中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

福州一中2023-2024学年第二学期开学初三数学适应性训练 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 7 2. 2022年11月5日，习近平在《湿地公约》第十四届缔约方大会开幕式上致辞，发言中指出，中国湿地保护取得了历史性成就，湿地面积达到56350000公顷，构建了保护制度体系，出台了《湿地保护法》。用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，正三棱柱的俯视图是( ) A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数的函数值y随x的增大而减小，则该函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 6. 下列命题错误是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等且互相平分 C. 菱形的对角线相等且互相平分 D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分 7. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 如图，四边形内接于，，平分交于点E，若．则的大小为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，的顶点坐标分别为，线段交x轴于点P，如果将绕点P按顺时针方向旋转，得到，那么点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 直线和抛物线（a，b是常数，且）在同一平面直角坐标系中，直线经过点．下列结论： ①抛物线的对称轴是直线 ②抛物线与x轴一定有两个交点 ③关于x的方程有两个根， ④若，当或时， 其中正确的结论是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ①④ 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______. 12. 已知圆锥的底面半径为3，母线为8，则圆锥的侧面积等于_______． 13. 不透明袋子中装有15个红球和若干个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．经过大量重复试验后发现摸到红球的频率稳定在，则绿球的个数约是 ________． 14. 如图所示，菱形的对角线、相交于点．若，，，垂足为，则的长为______． 15. 如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n=____ . 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，延长交轴于点，过点作轴于点，连接并延长，交轴于点，连接.若，的面积是，则的值为_________. 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD= CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，求证：DE=DF． 20. 端午节到来之际，小明家的经销店准备销售粽子和咸鸭蛋．据了解，购进500个粽子和200个咸鸭蛋共需1700元，已知一个粽子的进价比一个咸鸭蛋的进价多2元． （1）求每个粽子和每个咸鸭蛋的进价分别为多少元? （2）若每个粽子的售价为5元，每个咸鸭蛋的售价为2元．小明父亲打算购进粽子和咸鸭蛋共1000个，全部售完后利润不低于1600元，求至少购进多少个粽子? 21. 某校开展“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，林老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分竞赛学生的得分并进行整理，绘制成如下不完整的统计图表． 组别 成绩x（分） 频数 A 6 B 14 C m D n E p 请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）如表中______，______； （2）为参加上级部门组织的党史知识竞赛活动，现要从E组随机抽取两名学生组成代表队．E组中的小经和小武是黄金搭档，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到这对黄金搭档的概率． 22. 如图，在中，，以为直径的交于点，交的延长线于点，连接． （1）求作的切线，交于点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：， 23. 下表是小明进行数学学科项目化学习时候记录表，填写活动报告的部分内容． 项目主题：测量河流的宽度． 项目探究：河流宽度不能直接测量，需要借助一些工具，比如：小镜子，标杆，皮尺，自制的直角三角形模板…，各组确定方案后，选择测量工具，画出测量示意图，并进行实地测量，得到具体数据，从而计算出河流的宽度． 项目成果：下面是小明进行交流展示的部分测量方案及测量数据： 题目 测量河流宽度 目标