精品解析：内蒙古自治区赤峰市赤峰实验中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

内蒙古自治区赤峰市赤峰实验中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题 2024.03 一.单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线焦点到点的距离为（ ） A. 2 B. C. D. 4 3. 如图，在长方体中，，，则直线和夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 设等差数列的前项和为，若则（ ） A. 150 B. 120 C. 75 D. 60 5. 两数与的等比中项是（ ） A. 1 B. C. 或1 D. 6. 已知双曲线C：的一个焦点为则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 8. 与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 二.多项选择题（本大题共四小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限 B. 直线过定点 C. 过点斜率为的点斜式方程为 D. 斜率为，在y轴截距为3的直线方程为． 10. 设抛物线，为其焦点，为抛物线上一点.则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若点到焦点的距离为3，则的坐标为. C. 若，则最小值为. D. 过焦点作斜率为2的直线与抛物线相交于，两点，则 11. 已知空间中三点，则下列结论正确的有（ ） A. B. 与共线的单位向量是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 12. 已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 当时，曲线C是椭圆 B. 当或时，曲线C是双曲线 C. 若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 D. 若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则 三.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13. 已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是_____________. 14. 两平行直线和的距离为______. 15. 已知直线与椭圆交于两点，是椭圆左焦点，则的周长是___________. 16. 如图，设为所在平面外任意一点，为的中点，若，则_________. 四.解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知数列是等差数列， （1）求通项公式 （2）记的前项的和为，若，求的值． 18. 已知直线被圆截得的弦长为． （1）求的值； （2）求过点（3，5）与圆相切直线的方程． 19. 如图，在三棱台中，平面，且为中点. （1）证明：平面； （2）若，求此时平面和平面所成角的余弦值. 20. 已知在数列中，，，且为等差数列． （1）求的通项公式； （2）记为数列的前n项和，证明：． 21. 如图，若是双曲线的两个焦点. （1）若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，求点M到另一个焦点的距离； （2）若P是双曲线左支上的点，且，试求的面积. 22. 已知椭圆E：（）的左、右焦点分别为，，且过点． （1）求椭圆E的标准方程； （2）过椭圆E的左焦点且斜率为1的直线与椭圆E交于A，B两点，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 内蒙古自治区赤峰市赤峰实验中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题 2024.03 一.单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由斜率与倾斜角的关系计算即可得. 【详解】由题意可得，故. 故选：C. 2. 抛物线的焦点到点的距离为（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出焦点坐标，再利用距离公式计算可得. 【详解】抛物线的焦点为， 所以点到焦点的距离. 故选：B 3. 如图，在长方体中，，，则直线和夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图建立空间直角坐标系，分别求出的坐标，由空间向量夹角公式即可求解. 【详解】如图：以为原点，分别以，，所在的直线为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，， 所以，， 所以， 所以直线和夹角的余弦值为， 故选：D. 4. 设等差数列的前项和为，若则（ ） A. 150 B. 12