精品解析：北京人大附中丰台学校2023～2024学年九年级下学期开学考试数学试题

2023-2024学年度第二学期初三年级开学作业验收练习1 数学 考生须知 1．本验收共三道大题28小题，共8页，满分100分．验收时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写姓名、学号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．验收结束，将答题卡交回． 一、单选题（每小题2分，共16分） 1. 故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积高达平方米，在世界宫殿建筑群中面最大．请将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线为常数，，，是抛物线上三点，则，，由小到大依次排列为（ ） A. B. C. D. 5. 如果，且，那么代数式的值为（ ） A. B. C. D. 6. 用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 已知：在四边形中，，，点是线段上一点，且平分，平分，给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ③ C. ①②③ D. ①②③④ 8. 如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形”．给出下面四个结论： ①一个圆“半径三角形”有无数个； ②一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形； ③当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是或； ④若一个圆的半径为2，则它的“半径三角形”面积最大值为． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（每小题2分，共16分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 10. 因式分解__________． 11. 如图，点A，B，C是上的三点．若，，则的度数为______． 12. 如图，在平行四边形中，E为的中点，，交于点F，则和的面积比为______． 13. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的边长为________． 14. 已知，点A，B，C在上，．若点D为上一点（不与点A，C重合），则的度数为________． 15. 如图，点在正六边形的边上运动．若，写出一个符合条件的的值_________． 16. 有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下： ①左至右，按数字从小到大的顺序排列； ②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边． 将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母_______的位置，标注字母e的卡片写有数字_______． 三、解答题（本题共68分．第17-22题，每小题5分；第23-26题每小题6分，第27题7分，第28题7分．） 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 已知是方程的一个根，求的值． 20. 如图，四边形的对角线，相交于点，，为矩形对角线，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求的值． 21. 如图，在长为、宽的矩形空地上，修建一横一纵两条道路，并且横、纵两条道路的宽度比为，余下的部分作为草坪，若草坪面积为，求两条道路的宽度各是多少？ 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象平行于直线，且经过点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当时，对于的每一个值，一次函数的值都大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 23. 年月日，“天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校甲、乙两个校区的八年级所有学生（两个校区八年级各有名学生）参加了“格物致知 叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．为了解八年级学生的太空科普知识掌握情况，从每个校区八年级的科技小组中分别随机抽取了名学生的竞赛成绩，并整理成部分信息如下： a．乙校区学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为5组：；；；；）： b．乙校区的学生成绩数据在这一组的是： 91 91 92 94 c．两个校区学生成绩的平均数、