精品解析：重庆市渝高中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题

重庆市渝高中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题 （时间120分钟 ，共计150分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共计40分） 1. 已知函数，则（ ）． A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 已知某物体的运动方程是（的单位为），该物体在时的瞬时加速度是（ ） A. B. C. D. 3. 若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ） A. 1 B. C. D. 4. 若函数在点处的切线的斜率为1，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知曲线与曲线在交点处有相同的切线，则（ ） A. 1 B. C. D. 7. 某同学利用电脑软件将函数，图象画在同一直角坐标系中，得到了如图所示的“心形线”．观察图形，当时，的导函数的图象为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则下列等式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共计18分） 9. 下列选项正确是（ ） A. ，则 B. ，则 C. ，则 D ，则 10. 一做直线运动的物体，其位移s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系是．则下列正确的是（ ） A. 此物体的初速度是 B. 此物体在时的瞬时速度大小为，方向与初速度相反 C. 到时平均速度 D. 时的瞬时速度为 11. 若直线是曲线与曲线的公切线，则（ ） A. B. C D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共计15分） 12. 已知是函数导函数，且，则__________． 13. 若直线是曲线的一条切线，则实数______． 14. 已知函数，，请写出函数和的图象的一条公共切线的方程为______. 四、解䈶题（5个小题，共计77分） 15. 已知曲线. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求曲线过点的切线方程. 16. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，分别为棱，的中点 （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值； 17. 已知是数列的前项和，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18. 在平面直角坐标系中，已知椭圆（过点，且离心率． （1）求椭圆C的方程； （2）直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点，求的面积的最大值． 19. 阅读知识卡片，结合所学知识完成以下问题：知识卡片1：一般地，如果函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，在每个小区间上任取一点，作和式（其中为小区间长度），当时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数在区间上的定积分，记作即.这里，与分别叫做积分下限与积分上限，区间叫做积分区间，函数叫做被积函数，叫做积分变量，叫做被积式.从几何上看，如果在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线和曲线所围成的曲边梯形的面积.知识卡片2：一般地；如果是区间上的连续函数，并且，那么.这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿-莱布尼茨公式. （1）用定积分表示曲线及所围成的图形的面积，并确定取何值时，使所围图形的面积最小； （2）一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度（单位：）紧急刹车至停止.求： ①求火车在刹车4秒时速度的瞬时变化率（即4秒时的瞬时加速度）； ②紧急刹车后至停止火车运行的路程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市渝高中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题 （时间120分钟 ，共计150分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共计40分） 1. 已知函数，则（ ）． A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据导数的定义及导数的运算求解即可. 【详解】由题意，，故. 故选：D 2. 已知某物体的运动方程是（的单位为），该物体在时的瞬时加速度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意依次求导代入即可得解. 【详解】由题意，， 所以. 故选：C. 3. 若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出平行于的直线与曲线相切的切点坐标，再利用点到直线的距离公式可得结论． 【详解】设，函数的定义域为，求导得， 当曲线在点处的切线平行于直线时，， 则，而，解得，于是， 平行于的直线与曲线相切的切点坐标为， 所以点到直线的最小距离即点到直线的距离． 故选：D 4. 若