2.1 从位移、速度、力到向量 同步练习-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

2.1从位移、速度、力到向量同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法错误的是（    ） A． B．，是单位向量，则 C．若，则 D．任一非零向量都可以平行移动 2．设，都是非零向量，下列四个条件中，能使一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．下列命题：①方向不同的两个向量不可能是共线向量；②长度相等、方向相同的向量是相等向量；③平行且模相等的两个向量是相等向量；④若，则.其中正确命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在正六边形中，点为其中点，则下列判断错误的是（    ）    A． B． C． D． 5．已知是两个非零向量，且｜＋｜＝｜｜＋｜｜，则下列说法正确的是    （　　） A．＋＝ B．＝ C．与共线反向 D．存在正实数λ，使＝λ 6．下列命题不正确的是（   ） A．零向量是唯一没有方向的向量 B．零向量的长度等于0 C．若，都为非零向量，则使成立的条件是与反向共线 D．若，，则 7．如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是（    ）    A．与 B．与 C．与 D．与 8．关于向量，，下列命题中，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 二、多选题 9．下列命题正确的是（    ） A．数轴上零向量的坐标为0 B．若与都是单位向量，则的最小值为0 C．若，则 D．若，则线段的中点坐标为 10．给出下列命题，其中叙述错误的命题为（    ） A．向量的长度与向量的长度相等 B．向量与平行，则与的方向相同或相反 C．与方向相反 D．若非零向量与非零向量的方向相同或相反，则与，之一的方向相同 11．下列命题中错误的有（    ） A．起点相同的单位向量，终点必相同； B．已知向量，则四边形ABCD为平行四边形； C．若，则； D．若，则 12．(多选)下列命题的判断正确的是（    ） A．若向量与向量共线，则A，B，C，D四点在一条直线上 B．若A，B，C，D四点在一条直线上，则向量与向量共线 C．若A，B，C，D四点不在一条直线上，则向量与向量不共线 D．若向量与向量共线，则A，B，C三点在一条直线上 三、填空题 13．如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，在分别以正六边形的顶点和中心为始点和终点的向量中，与向量相等的向量有 个.    14．如图所示，在等腰梯形ABCD中，，对角线AC，BD交于点O，过点O作，交AD于点M，交BC于点N，则在以A，B，C，D，M，O，N为起点或终点的所有有向线段表示的向量中，相等向量有 对.    15．某人从A点出发向西走了到达点，然后改变方向向西偏北走了到达点，最后又改变方向，向东走了到达点，则的模= ． 16．如图，设每一个正方形小方格的边长为1，则向量中模最大的向量是 ，其长度为 ． 四、解答题 17．如图所示，O是正六边形的中心.    (1)与的模相等的向量有多少个？ (2)是否存在与长度相等、方向相反的向量？若存在，有几个？ (3)与共线的向量有几个？ 18．已知O为正六边形的中心，在图所标出的向量中：      (1)试找出与共线的向量； (2)确定与相等的向量； (3)与相等吗？ 19．已知为所在平面内的一点，为的中点. (1)用表示； (2)，求. 20．在如图的方格纸上，已知向量，每个小正方形的边长为1． (1)试以为终点画一个有向线段，设该有向线段表示的向量为，使． (2)在图中画一个以为起点的有向线段，设该有向线段表示的向量为，且，并说出点的轨迹是什么？ 21．在矩形中，，，于，，为中点. (1)求； (2)验证：、、是否三点共线. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】利用向量的有关概念即可. 【详解】对于A项，因为，所以，故A项正确； 对于B项，由单位向量的定义知，，故B项正确； 对于C项，两个向量不能比较大小，故C项错误； 对于D项，因为非零向量是自由向量，可以自由平行移动，故D项正确． 故选：C． 2．C 【分析】根据非零向量的方向是否相同分别判断各个选项即可. 【详解】因为，故同向. 对于A:，方向相反,A选项错误； 对于B:，得出,不能得出方向，B选项错误； 对于C:,方向向相同,则成立，C选项正确； 对于D:,不能确定的方向，D选项错误. 故选：C． 3．A 【分析】根据平面向量的相关概念，逐项判断，即可得到本题答案. 【详解