课时分层评价16 位移、速度、力与向量的概念-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（北师大版）

课时分层评价16　位移、速度、力与向量的概念 (时间：60分钟　满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－9小题，每小题5分，共45分) 1.对下面图形的表示恰当的是(　　) A.AB B. C. D. 答案：C 解析：图形有起点、有终点、有方向，可知其代表的是向量.故选C. 2.已知点O固定，且｜｜＝2，则点A构成的平面图形是(　　) A.一个点 B.一条直线 C.一个圆 D.不能确定 答案：C 解析：因为｜｜＝2，所以点A在以点O为圆心，2为半径的圆上，故点A构成的平面图形是一个圆.故选C. 3.下列说法正确的是(　　) A.若｜a｜＝｜b｜，则a与b的方向相同 B.物理学中的动量不是向量 C.向量与向量的长度相等 D.有向线段与表示同一向量 答案：C 解析：A错误，由｜a｜＝｜b｜仅说明a与b模相等，但不能说明方向关系；B错误，动量既有大小又有方向，是向量；C正确；D错误，两向量方向不同. 4.如果一架飞机向西飞行150 km，再向北飞行350 km，记飞机飞行的路程为s，位移为a，则(　　) A.s＞ B.s＝ C.s＜ D.s与不能比较大小 答案：A 解析：由题意知，作图如图所示： 则该飞机由A先飞到B，再飞到C，则AB＝150 km，BC＝350 km，a＝，则飞机飞行的路程为s＝500 km，＝＝50 km，所以s＞.故选A. 5.｜e｜＝1是向量e为单位向量的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：C 解析：单位向量是指模长为1的向量，因此若｜e｜＝1，则e是单位向量；若e是单位向量，则｜e｜＝1.所以｜e｜＝1是向量e为单位向量的充要条件.故选C. 6.(多选题)下列说法正确的是(　　) A.向量与向量长度相等 B.起点相同的单位向量，终点必相同 C.向量的模可以比较大小 D.任一非零向量都可以平行移动 答案：ACD 解析：对于A，长度相等，方向相反，故A正确；对于B，单位向量的方向不确定，故起点相同时，终点不一定相同，故B错误；对于C，向量的长度可以比较大小，即模长可以比较大小，故C正确；对于D，向量只与长度和方向有关，与位置无关，故任一非零向量都可以平行移动，故D正确.故选ACD. 7.(双空题)如图，设每一个正方形小方格的边长为1，则向量，，，，中模最大的向量是　　　　，其长度为　　　　. 答案： 　3 解析：由图形，｜｜＝2，｜｜＝3，｜｜＝4，｜｜＝，｜｜＝3.所以长度最大为3. 8.设点O是△ABC所在平面上一点，若｜｜＝｜｜＝｜｜，则O是△ABC的　　　　心. 答案：外 解析：由｜｜＝｜｜＝｜｜，可得点O到△ABC三个顶点的距离相等，所以点O是△ABC的外心. 9.(双空题)一架飞机向北飞行600 km，然后改变方向向西飞行800 km，则飞机飞行的路程为　　　　 km，位移大小为　　　　 km. 答案：1 400　1 000 解析：一架飞机向北飞行600 km，然后改变方向向西飞行800 km， 飞机飞行的路程为600＋800＝1 400 km，位移大小为＝1 000 km. 10.(13分)在如图的坐标纸中(每个小正方形的边长均为1)，用直尺和圆规画出下列向量. (1)，使＝3，点A在点O北偏西45°方向； (2)，使＝2，点B在点O正南方向. 解：(1)因为＝3，点A在点O北偏西45°方向，所以以O为圆心，3为半径作圆与图中正方形对角线OP的交点即为点A，画出向量如图所示. (2)因为＝2＝，点B在点O正南方向，所以以O为圆心，图中OQ为半径画圆，圆弧与OR的交点即为点B，画出向量如图所示. (11－13小题，每小题5分，共15分) 11.如图，在圆O中，向量，，是(　　) A.有相同起点的向量 B.单位向量 C.模相等的向量 D.模互为相反数的向量 答案：C 解析：由题图可知，三个向量的起点不同，方向不同，但模长相等，故A、D错误，C正确；不能确定，，的模长是1，故B错误. 12.(多选题)下列说法正确的是(　　) A.＝ B.e1，e2是单位向量，则＝ C.任一非零向量都可以平行移动 D.若＞，则＞ 答案：ABC 解析：对于A，向量方向相反，模相等，故A正确；对于B，所有的单位向量的模相等，故B正确；对于C，任一非零向量都可以平行移动，故C正确；对于D，向量的模可以比较大小，而向量不能比较大小，故D错误.故选ABC. 13.若a0为单位向量，＝3，则可用a0表示＝　　　　. 答案：3 解析：因为a0为单位向量，所以＝1，又因为＝3，所以＝3. 14.(15分)在如图的方格纸(每个小方格的边长为1)中，画出下列向量. (1)，使＝2，点A在点O的正东方向； (2)，使＝2，点B在点O的北偏东45°方向； (3)求出的值. 解：(1)所求向量如图所示. (2)所求向量如图所示. (3)由图知，△AOB是等腰直角三角形，所以＝2. 15.(5分)已知四边形ABCD是矩形，设点集M＝，集合T＝{P，Q∈M且P，Q不重合}，用列举法表示集合T＝　　　　　　　　　　　　　　　　. 答案：{，，，，，，，} 解析：因为T＝{}，M＝，所以T＝{，，，，，，，}. 16.(17分)(1)如图，在2×4的矩形中，起点和终点都在小方格顶点且模与相等的向量共有多少个？(除外) (2)如果扩展到3×4的矩形呢？(除外) 解：(1)每个1×2的矩形中有4个符合要求的向量，这样的矩形共有10个，则共有40个向量的模与相等，但本身除外，故共有39个. (2)每个1×3的矩形中有4个符合要求的向量，这样的矩形共有10个，则共有40个向量的模与相等，但本身除外，故共有39个. 学科网（北京）股份有限公司 $