高三数学考前冲刺押题模拟卷01（2024新题型）-2024年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）

高三数学考前冲刺押题模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数是纯虚数，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 2．设集合，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，将一个圆柱等分切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，n越大，组合成的新几何体就越接近一个“长方体”.若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10，则圆柱的侧面积是（    ） A． B． C． D． 4．在中，角的对边分别为，若，且，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则下列选项中，能使取得最小值25的为（   ） A． B． C． D． 6．已知数列{an}的前n项和分别为Sn，，若任取n∈N*，不等式恒成立，则实数λ的取值范围为（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 7．2021年高考结束后小明与小华两位同学计划去老年公寓参加志愿者活动．小明在如图的街道E处，小华在如图的街道F处，老年公寓位于如图的G处，则下列说法正确的个数是（    ） ①小华到老年公寓选择的最短路径条数为4条 ②小明到老年公寓选择的最短路径条数为35条 ③小明到老年公寓在选择的最短路径中，与到F处和小华会合一起到老年公寓的概率为 ④小明与小华到老年公寓在选择的最短路径中，两人并约定在老年公寓门口汇合，事件A：小明经过F事件B；从F到老年公寓两人的路径没有重叠部分（路口除外），则 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知，若存在实数，当时，满足，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知一组数据：3，3，4，4，4，x，5，5，6，6的平均数为，则（    ） A． B．这组数据的中位数为4 C．若将这组数据每一个都加上0.3，则所有新数据的平均数变为5 D．这组数据的第70百分位数为5.5 10．双曲抛物线又称马鞍面，其形似马具中的马鞍表面而得名．其在力学、建筑学、美学中有着广泛的应用．在空间直角坐标系中，将一条平面内开口向上的抛物线沿着另一条平面内开口向下的抛物线滑动（两条抛物线的顶点重合）所形成的就是马鞍面，其坐标原点被称为马鞍面的鞍点，其标准方程为，则下列说法正确的是（） A．用平行于平面的面截马鞍面，所得轨迹为双曲线 B．用法向量为的平面截马鞍面所得轨迹为抛物线 C．用垂直于y轴的平面截马鞍面所得轨迹为双曲线 D．用过原点且法向量为的平面截马鞍面所得轨迹为抛物线 11．在三棱锥中，平面，平面内动点的轨迹是集合.已知且在棱所在直线上，，则（    ） A．动点的轨迹是圆 B．平面平面 C．三棱锥体积的最大值为3 D．三棱锥外接球的半径不是定值 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．的展开式中的系数为 （用数字作答） 13．已知圆，圆，直线上存在点，过点向圆引两条切线和，切点是和，再过点向圆引两条切线和，切点是和，若，则实数的取值范围为 . 14．设，函数，给出下列四个结论： ①在区间上单调递减； ②当时，存在最大值； ③设，则； ④设．若存在最小值，则a的取值范围是． 其中所有正确结论的序号是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）如图所示，在等腰直角中，为线段的中点，点分别在线段上运动，且，设.    (1)设，求的取值范围及； (2)求面积的最小值. 16．（15分）如图，在梯形中，，，.将沿对角线折到的位置，点P在平面内的射影H恰好落在直线上. (1)求二面角的正切值； (2)点F为棱上一点，满足，在棱上是否存在一点Q，使得直线与平面所成的角为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 17．（15分）已知函数，. (1)若（其中为的导函数），讨论的单调性； (2)求证：. 18．（17分）．已知甲、乙两支登山队均有n名队员，现有新增的4名登山爱好者将依次通过摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队，规则如下：在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2个，小球除颜色不同之外，其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个小球，再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中；接着由下一名新增登山爱好者摸出1个小球后，再放入完全相同的红球和黑球各1个，如此重复，直至所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕．新增登山爱好者若摸出红球，则被分至甲队，否则被分至乙队． (1)求三人均被分至同一队的概率；