2024年衡水名师原创高考信息卷(四)-【高考一线】2024年高考数学衡水名师原创模拟卷+信息卷12套

新高考信息卷4-1 新高考信息卷4-2 2024年衡水名师原创高考信息卷(四) 数 学 时间:120分钟 满分:150分 一、一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合A={x∈N|-1<x<3},B={x|x2≤3},则A∩B= ( ) A.{x|-1<x≤ 3}B.{x|0≤x≤ 3} C.{0,1} D.{1} 2.(3+i)(cos 60°-isin 60°)= ( ) A.-i B.2 C.1- 3i D.3-i 3.2022年三九天从农历腊月十八开始计算,也就是2023年1月9日至17日,是我国北方地区一 年中最冷的时间.下图是北方某市三九天气预报气温图,则下列对这9天判断错误的是( ) A.昼夜温差最大为12 ℃ B.昼夜温差最小为4 ℃ C.有3天昼夜温差大于10 ℃ D.有3天昼夜温差小于7 ℃ 4.已知向量a,b满足a·b=10,且b=(-3,4),则a在b上的投影向量为 ( ) A.(-6,8) B.(6,-8) C.- 6 5 ,8 5 D.65,-85 5.已知2x- 1 mx-1 6 的展开式中x3 的系数为-40,则实数m= ( ) A.4 B.2 C.-2 D.-4 6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若 S2 021 2 021= S2 020 2 020+1 且a1=3,则 ( ) A.an=2n+1 B.an=n+1 C.Sn=2n2+n D.Sn=4n2-n 7.已知椭圆C:x 2 a2 +y 2 b2 =1(a>b>0),点P 是C 上任意一点,若圆O:x2+y2=b2 上存在点M、 N,使得∠MPN=120°,则C 的离心率的取值范围是 ( ) A.0, 3 2 􀭤􀭥 􀪁 􀪁􀪁 B. 3 2 ,1 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 C.0,12 􀭤􀭥 􀪁 􀪁􀪁 D.12 ,1 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 8.已知函数f(x),g(x)的定义域为R,且f(x)-g(1+x)=2,g(x)+f(3-x)=4,若g(x)为 偶函数,f(3)=1,则∑ 28 k=1 g(k)= ( ) A.24 B.26 C.28 D.30 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=sinωx+ π 4 (ω>0)在区间[0,π]上有且仅有3条对称轴,给出下列四个结 论,正确的是 ( ) A.ω 的取值范围是 94 ,13 4 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 B.f(x)在区间(0,π)上有且仅有3个不同的零点 C.f(x)的最小正周期可能是 4π 5 D.f (x)在区间0, π 15 上单调递增 10.过抛物线C:x2=4y 焦点F 的直线l与抛物线交于A,B 两点,弦AB 的中点为M,过A,B, M 分别作准线l1 的垂线,垂足分别为A1,B1,N,则 ( ) A.以AB 为直径的圆与l1 相切于点N B.NF⊥AB C. 1 |FA|+ 1 |FB|=1 D. |NF|2 4 + 16 |AB| 的最小值为8 11.已知AC 为圆锥SO 底面圆O 的直径(S 为顶点,O 为圆心),点B 为圆O 上异于A,C 的动 点,SO=1,OC= 3,则下列结论正确的为 ( ) A.圆锥SO 的侧面积为23π B.∠SAB 的取值范围为 π6 ,π 3 C.若AB=BC,E 为线段AB 上的动点,则(SE+CE)min= 10+2 15 D.过该圆锥顶点S 的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为 3 12.已知x>0,y>0,且x+y-xy+3=0,则下列说法正确的是 ( ) A.3<xy≤12 B.x+y≥6 C.x2+y2≥18 D.0< 1 x+ 1 y ≤ 1 3 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.设随机变量ξ 服从正态分布N(1,δ2)(δ>0),若P(-1≤ξ≤1)=0.35,则P(ξ>3)= . 14.过点 P(1,m)(m∈R)有n 条直线与函数f(x)=xex 的图像相切,则n 的最大值是 ,此时m 的取值范围是 . 15.已知AB 为圆C:(x-2)2+(y-m)2=3的一条弦,M 为线段AB 的中点.若CM2+OM2=3 (O 为坐标原点),则实数m 的取值范围是 . 16.已知焦距为4的椭圆C:x 2 a2 +y 2 b2 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,A(2,3)为椭圆上 一点,则∠F1AF2