2024年衡水名师原创高考信息卷(二)-【高考一线】2024年高考数学衡水名师原创模拟卷+信息卷12套

新高考信息卷2-1 新高考信息卷2-2 2024年衡水名师原创高考信息卷(二) 数 学 时间:120分钟 满分:150分 一、一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知z=1-i1+i ,则|z-2i|= ( ) A.1 B.3 C.2 D.10 2.设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={x|x2-4x+3=0},则∁U(A∪B)= ( ) A.{1,3} B.{0,3} C.{-2,1} D.{-2,0} 3.若tanπ4-α =-2,则 sin α sin2αcos α+3cos3α = ( ) A. 5 2 B.2 C.- 5 2 D.- 1 2 4.已知圆锥DO 的轴截面为等边三角形,△ABC 是底面☉O 的内接正三角形,点P 在DO 上, 且PO=λDO.若PA⊥平面PBC,则实数λ= ( ) A. 1 2 B. 6 3 C. 6 4 D. 6 6 5.已知函数f(x)=(ax-a-x)+lg(x+ x2+1)+1,若f(2)=4,则f(-2)= ( ) A.-3 B.-2 C.3 D.2 6.已知向量a,b的夹角为120°,且|a|,|b|是函数f(x)=x2-5x+6的两个零点,若(a+λb)⊥ a(λ>2),则λ= ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7.设(1+2x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若a7=a8,则n= ( ) A.8 B.9 C.10 D.11 8.已知A,B,C 是双曲线x 2 a2 -y 2 b2 =1(a>0,b>0)上不同的三点,且AC→+BC→=2OC→,直线AC, BC 的斜率分别为k1,k2(k1k2≠0),若|k1|+|k2|的最小值为1,则双曲线的离心率为 ( ) A. 5 2 B. 6 2 C. 3 2 D.2 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.已知直线l1:kx+y-2k+3=0,l2:x-ky+3k-4=0,设两直线分别过定点A,B,直线l1 和 直线l2 的交点为P,则下列结论正确的是 ( ) A.直线l1 过定点A(2,-3),直线l2 过定点B(4,3) B.PA→·PB→=0 C.△PAB 面积的最大值为5 D.若C(-1,0),D(1,0),则P 恒满足|PD|= 2|PC| 10.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的图象的一条对称轴为x= π 4 ,则 ( ) A.当0<ω<2时,f(x)在0, π 2 上存在零点 B.π4是f(x)的导数f'(x)的一个零点 C.f(x)在区间 π 4 ,π 2 上单调,则0<ω≤4 D.当ω 为偶数时,f(x)是偶函数 11.已知抛物线C:x2=2y 的焦点为F,准线为l,A,B 是C 上异于点O 的两点,O 为坐标原点, 则 ( ) A.l的方程为x=-12 B.若|AF|=32 ,则△AOF 的面积为 24 C.若OA→·OB→=0,则|OA|·|OB|≥9 D.若∠AFB=120°,过AB 的中点D 作DE⊥l于点E,则|AB||DE| 的最小值为 3 12.已知a,b为正实数,且ab+2a+b=6,则 ( ) A.ab的最大值为2 B.2a+b的最小值为5 C. 1 a+1+ 2 b+1 的最小值为9 8 D.|a-b|∈ (0,3) 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.函数f(x)=x3-aln x 在点(1,f(1))处的切线与直线2x+y+1=0平行,则实数a= . 14.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数,事件A 为“第一次取到的是奇数”,事件B 为“第二次取到的是3的整数倍”,则P(B|A)= . 15.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1 中,点P、Q 分别是BD1,B1C1 的中点,点M 为正 方体表面上一动点,若MP 与CQ 垂直,则点M 所构成的轨迹的周长为 . 16.过直线x+2y-4=0上一点P 作圆x2+y2=1的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,则 |AB|的最小值为 . 新高考信息卷2-3 新高考信息卷2-4 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 已知△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,sin(B-C)tan A=sin Bsin C. (1)证明: a2+b2 c2 为定值; (2)若c= 3