第九章《平面向量》单元达标高分突破必刷卷(基础版）-2023-2024学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（苏教版2019必修第二册）

第九章《平面向量》单元达标高分突破必刷卷(基础版） 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．下列命题正确的是（    ） A．零向量没有方向 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 2．下列向量关系式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，满足，，且，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 4．在中，点在直线上，且满足，则（    ） A． B． C． D． 5．已知平面向量，，且，则（    ） A． B．0 C．1 D． 6．如图，2022年世界杯的会徽像阿拉伯数字中的“8”．在平面直角坐标系中，圆和外切也形成一个8字形状，若，为圆M上两点，B为两圆圆周上任一点（不同于点A，P），则的最大值为（    ）． A． B． C． D． 07．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图是一个正八边形窗花隔断，图是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图，若正八边形的边长为，是正八边形八条边上的动点，则的最小值为（    ） A． B．0 C． D． 8．已知、、是单位圆上的三个动点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 二：多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．给出下列命题，不正确的有（　　） A．若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同 B．若A，B，C，D是不共线的四点，且＝，则四边形ABCD为平行四边形 C．的充要条件是且 D．已知λ，μ为实数，若，则与共线 10．如图是一个正六边形，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．在上的投影向量为 11．已知，点是平面内一点，记，，则（    ） A．当，时，则在方向上的投影向量为 B．当，时，为锐角的充要条件是 C．当时，点、、三点共线 D．当，时，动点经过的重心 12．在中，已知，BC、AC边上的两条中线AM、BN相交于点P，下列结论正确的是（    ） A． B． C．的余弦值为 D． 三：填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知外接圆的半径为1，圆心为点，且满足，则 ， . 14．已知向量，，且与夹角的余弦值为，则 . 15．已知船在静水中的速度大小为，且知船在静水中的速度大小大于水流的速度大小，河宽为，船垂直到达对岸用的时间为，则水流的速度大小为 . 16．已知单位向量满足，则= . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．如图，在中，，点在线段上，且.求： (1)的长； (2)的大小. 18．已知向量 ，向量 ． (1)求和； (2)当为何值时，向量与向量平行？并说明它们是同向还是反向． 19．标靶飞行的速度大小为（n为实数）.令，基底是平面内的单位向量.若标靶的飞行方向为北偏东30°，方向为正东，方向为北偏东60°，试求实数，的值. 20．已知两个不共线的向量，，它们的夹角为，且，，为实数. (1)若与垂直，求； (2)若，求的最小值及对应的的值. 21．如图，在中，点C是AB的中点，点D在线段OB上，且，设，．    (1)若，，且与的夹角为，求； (2)若向量与共线，求实数k的值． 22．已知等边三角形ABC的边长为2，P为三角形ABC所在平面上一点． (1)若，求△PAB的面积； (2)若，求的最大值； (3)求的最小值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章《平面向量》单元达标高分突破必刷卷(基础版） 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．下列命题正确的是（    ） A．零向量没有方向 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【分析】A选项，由零向量的定义进行判断；B选项，根据向量的模及相等向量判断； C选项，根据向量的性质判断，D选项，根据共线向量的定义判断； 【详解】对于A项：零向量的方向是任意的并不是没有方向，故A项错误； 对于B项：因为向量的模相等，但向量不一定相等，故B项错误； 对于C项：因为，，所以可得：，故C项正确； 对于D项：若，则不共线的，也有，，故D项错误. 故选：C. 2．下列向量关系式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由向量加减法的运算规则，验证各选项的结果. 【详解】，A选项错误； ，B选项错误； ，C选项错误； 由向量加法的运算法则，有，D选项正确. 故选：D. 3