精品解析：广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

雷州二中2023—2024学年高一第二学期开学考试 数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的．） 1. 已知全集，集合，则（　　） A. B. C. 或 D. 2. 命题“”的否定是（ ） A B. C. D. 3. 关于不等式的解集为，则的值为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在矩形中，是两条对角线的交点，则 A. B. C. D. 5. 函数的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数（，且）满足，则的值为（　　） A. ± B. ±3 C. D. 3 7. 函数（且）的图象所过的定点为（　　） A. B. C. D. 8. 若，则tan α的值为（ ） A. －2 B. 2 C. D. 二、多选题（本题共3小题，共18分.在给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 已知集合，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. （多选题）下列诱导公式正确的是（　　） A B. C D. 11. 下列四个函数中，以为最小正周期且在区间上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数，用列表法表示如下： 则__________ 13. 已知函数是定义在上的奇函数，当时的图象如图所示，那么的解集是_____. 14. 已知，且，则____. 三、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 计算: （1）; （2）. 16. 已知，，角β的终边过点. （1）求的值； （2）求的值. 17. 已知函数. （1）证明函数在区间上为减函数； （2）求函数在区间上的最值. 18. 已知函数最小正周期为. （1）求的值; （2）求在上的单调递增区间. 19. 某变异病毒感染的治疗过程中，需要用到某医药公司生产的类药品．该公司每年生产此类药品的年固定成本为160万元，每生产千件需另投入成本为（万元），每千件药品售价为60万元，此类药品年生产量不超过280千件，假设在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完. （1）求公司生产类药品当年所获利润（万元）的最大值； （2）当年产量为多少千件时，每千件药品的平均利润最大？并求最大平均利润. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 雷州二中2023—2024学年高一第二学期开学考试 数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的．） 1. 已知全集，集合，则（　　） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用集合的补集运算即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据含存在性量词命题的否定求解即可. 【详解】根据存在性命题的否定可知， “”的否定是“”. 故选：D 3. 关于的不等式的解集为，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将问题转化为是方程的两个实根，再直接代入方程得到关于的方程组，解之即可得解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以是方程的两个实根， 所以，解得， 所以. 故选：C. 4. 如图，在矩形中，是两条对角线的交点，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量加减法的三角形法则即可求解. 【详解】原式=，答案为B. 【点睛】主要考查向量的加减法运算，属于基础题. 5. 函数的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由二次函数的性质得出单调减区间. 【详解】画出在R上的图象，如图， 图象开口向下，且对称轴，可知函数在上递减． 故选：A． 6. 若函数（，且）满足，则的值为（　　） A. ± B. ±3 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】首先由可求得的值，即可得函数表达式，进一步代入求值即可. 【详解】因为，所以，从而，. 故选：C. 7. 函数（且）的图象所过的定点为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用对数函数的性质即可得解. 【详解】因为函数（且）， 令，解得，则， 所以的图象所过的定点为. 故选：A. 8. 若，则tan α的值为（ ） A. －2 B. 2