精品解析：山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期开学考试数学试题

菏泽一中人民路校区2024届高三下学期开学考试数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则下列关系一定正确是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足（其中i为虚数单位），且z的虚部为，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，高速服务区停车场某片区有A至H共8个停车位每个车位只停一辆车，有2辆黑色车和2辆白色车要在该停车场停车，则两辆黑色车停在同一列的条件下，两辆白色车也停在同一列的概率为（ ） A B C D E F G H A. B. C. D. 4. 已知数列是公差为d等差数列，对正整数m，n，p，若，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线的方向向量为，则向量在直线上的投影向量坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 若圆锥的内切球半径为1，圆锥的侧面展开图为一个半圆，则圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 十六进制是一种逢进的计数制.我国曾在重量单位上使用过十六进制，比如成语“半斤八两”，即十六两为一斤.在现代，计算机中也常用到十六进制，其采用数字和字母共个计数符号.这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 十进制 例如，用十六进制表示：，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知单位向量，的夹角为，则下列结论正确的有（ ） A B. 在方向上投影向量为 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知数列的前项和为，且，则（ ） A. B. 数列是等比数列 C. 数列中的最大项为 D. 数列是等差数列 11. 已知点动点满足直线和的斜率之积为，记点的轨迹为曲线，过坐标原点的直线交于两点，点在第一象限，轴，垂足为，连接并延长交于点，则（ ） A. 曲线的方程为： B. 为直角三角形 C. 面积最大值为 D. 面积最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知展开式中常数项为280，则__________. 13. 已知函数的部分图象如图中实线所示，圆C与图象交于M，N两点，且M在y轴上，则圆C的半径为__________. 14. 已知展开式的二项式系数的最大值为，系数的最大值为，则___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知正项数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 16. 已知在中，角所对的边分别为. （1）若，证明：是等腰三角形； （2）若，求的值. 17. 如图，在三棱柱中，在底面ABC上的射影为线段BC的中点，M为线段的中点，且，. （1）求三棱锥的体积； （2）求MC与平面所成角正弦值. 18. 学校组织A，B，C，D，E五位同学参加某大学的测试活动，现有甲、乙两种不同的测试方案，每位同学随机选择其中的一种方案进行测试，选择甲方案测试合格的概率为，选择乙方案测试合格的概率为，且每位同学测试的结果互不影响． （1）若A，B，C三位同学选择甲方案，D，E两位同学选择乙方案，求5位同学全部测试合格的概率； （2）若5位同学全选择甲方案，将测试合格的同学的人数记为X，求X的分布列及其均值； （3）若测试合格的人数的均值不小于3，直接写出选择甲方案进行测试的同学的可能人数． 19. 国际象棋是国际通行的智力竞技运动.国际象棋使用格黑白方格相间棋盘，骨牌为每格与棋盘的方格大小相同的格灰色方格.若某种黑白相间棋盘与骨牌满足以下三点：①每块骨牌覆盖棋盘的相邻两格；②棋盘上每一格都被骨牌覆盖；③没有两块骨牌覆盖同一格，则称骨牌构成了棋盘的一种完全覆盖.显然，我们能够举例说明格黑白方格相间棋盘能被骨牌完全覆盖. （1）证明：切掉格黑白方格相间棋盘的对角两格，余下棋盘不能被骨牌完全覆盖； （2）请你切掉格的黑白方格相间棋盘的任意两个异色方格，然后画出余下棋盘的一种骨牌完全覆盖方式，并证明：无论切掉的是哪两个异色方格，余下棋盘都能被骨牌完全覆盖； （3）记格黑白方格相间棋盘的骨牌完全覆盖方式数为，数列的前n项和为，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）