精品解析：江苏省苏州市吴江区实验初中教育集团2023-2024学年八年级上学期10月阳光测评数学试卷

吴江区实验初中教育集团2023-2024学年 第一学期阳光测评初二数学 （满分130分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的位置上） 1. 下列图形中，轴对称图形的个数为（　　） A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 下面四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 3，4，6 D. 6，8，10 4. 在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边上高的交点 5. 关于等腰三角形，以下说法正确的是（ ） A. 有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形 B. 等腰三角形两边上中线一定相等 C. 两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等 D. 等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等 6. 如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，沿过点A的一条直线AE折叠Rt△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠B的度数是( ) A. 25° B. 30° C. 40° D. 45° 7. 如图，圆柱的高为4cm，底面周长为6cm，在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面B处的食物，已知长方形ADBC的边AD、BC恰好是上、下底面的直径，则蚂蚁要吃到食物，至少要爬行（ ） A. 4cm B. 5cm C. 7cm D. 10cm 8. 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2023次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（　　） A. B. C. 2023 D. 2024 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应的横线上） 9. 等腰三角形的两边长分别为、，它的周长为__________． 10. 已知等腰三角形的一个内角等于，则它的底角是______． 11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是__________． 12. 如图所示，在4×4的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点称为格点．现有格点A、B，在方格中任意找一点C（必须是格点），使△ABC成为等腰三角形．这样的格点有______个． 13. 如图，在中，的垂直平分线交于点，，，则的周长为______． 14. 一架云梯长25米，如图靠在墙上，云梯底端离墙15米，现把云梯顶端向上移4米，那么它的底端离墙________ 米． 15. 如图，点在上，点在上，且，，，则___． 16. 如图，中，，，，若点从点A出发，以每秒速度沿折线运动，设运动时间为秒（）．当点运动到边时，为______秒时，为等腰三角形． 三、解答题（本大题共9题，共82分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，在边长为l的小正方形网格中，点，，均落在格点上． （1）画出关于直线的轴对称图形． （2）连接、，则的面积为______． （3）在直线上找一点，使最小，在直线上标出点的位置． 18. 如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，试判断的形状，并说明理由． 19. 如图，在等边中，点，分别在边，上，，过点作，交延长线于点． （1）求度数； （2）求证：． 20. 如图，在中，，平分交于点，过点作于点． （1）求证：； （2）当，，求的长． 21. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，也可以用面积法来证明勾股定理，请完成证明过程．（提示：BD和AC都可以分割四边形ABCD） 22. 如图，△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，M为BC的中点． （1） 求证：ME=MF； （2） 若∠A=40°，求∠FME的度数． 23. 如图，在△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD延长线于点E，且AE＝BD．求证；BD是∠ABC的角平分线． 24. 野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮