精品解析：四川省内江市威远中学校2024届高三下学期第一次模拟考试文科数学试题

秘密★启用前 威远中学校2024届高三下期第一次模拟 数学（文史类） 2024.2.26 命题人：第四组 做题人：第四组 审题人：第四组 数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则的真子集的个数为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 3. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确是（ ） A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B. 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 4. 若函数是定义在上的偶函数，则（ ） A. B. C. D. 2 5. 下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A. 6+4 B. 4+4 C. 6+2 D. 4+2 6. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知正项等差数列的前项和为，且，．则（ ） A. B. C. D. 8. 某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：℃）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）.若该食品在℃的保鲜时间是小时，在℃的保鲜时间是小时，则该食品在℃的保鲜时间是 A. 16小时 B. 20小时 C. 24小时 D. 21小时 9. 设函数若存在且，使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，角，，所对的边分别为，，，为的外心，为边上的中点，，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，已知圆，若圆上存在点P，由点P向圆C引一条切线，切点为M，且满足，则实数a的取值范围为（ ） A B. C. D. 12. 在锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，则下列4个结论中正确的有（ ）个. ①；②的取值范围为； ③的取值范围为； ④的最小值为 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 第Ⅱ（非选择题，共90分） 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 若双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为__________． 14. 若x，y满足约束条件 ，则z=3x+2y的最大值为_________． 15. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________． 16. 已知，若函数有三个不同的零点，则的取值范围是____． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设是首项为1，公比为3的等比数列 ， 求数列的前项和． 18. 2023年12月25日，由科技日报社主办，部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓．某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况，按照性别和了解情况分组，得到如下列联表： 不太了解 比较了解 合计 男生 20 40 60 女生 20 20 40 合计 40 60 100 （1）判断是否有95%把握认为对这十大科技的了解存在性别差异； （2）若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，则这2人中至少有1人为女生的概率． 附： ①，其中； ②当时有95%的把握认为两变量有关联． 19. 如图，四棱锥中，，，，平面ABCD⊥平面PAC． （1）证明：； （2）若，M是PA的中点，求三棱锥的体积． 20. 已知双曲线的左､右焦点分别为，点在上，且的面积为． （1）求双曲线方程； （2）记点在轴上的射影为点，过点的直线与交于两点．探究：是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 2