专题03 二元一次方程组的解法60道计算题专训（6大题型）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题03 二元一次方程组的解法60道计算题专训（6大题型） 【题型目录】 题型一 解二元一次方程的简单题型 题型二 二元一次方程组的特殊解法 题型三 二元一次方程组的错解复原问题 题型四 同解方程组 题型五 构造二元一次方程组求解 题型六 解含参的二元一次方程组 【经典例题一 解二元一次方程的简单题型】 1．（2024上·山东济南·八年级统考期末）解下列方程组： (1)； (2)． 2．（2023下·黑龙江绥化·八年级校考期中）解下列二元一次方程组． (1) (2) 3．（2024下·黑龙江绥化·七年级校考开学考试）解方程 (1)（代入法解） (2) 4．（2021上·陕西咸阳·八年级校考阶段练习）解方程组： (1) (2) 5．（2023下·四川广安·七年级校考期末）解方程组： (1)； (2)． 6．（2023下·辽宁抚顺·七年级统考期末）解下列方程组： (1)； (2)． 7．（2023上·甘肃张掖·八年级校考阶段练习）解下列方程组： (1) (2) 8．（2023下·河南洛阳·七年级校考阶段练习）解方程（组）： (1)； (2) 9．（2023下·内蒙古呼和浩特·七年级校考期中）解方程组∶ (1) (2) 10．（2023上·四川成都·八年级统考期末）(1)解方程组：； (2)解方程组：． 【经典例题二 二元一次方程组的特殊解法】 11．（2022上·陕西咸阳·八年级校考阶段练习）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组： 解：①②，得，即③．③，得④． ④②，得，从而可得， 原方程组的解是 (1)请你仿照上面的解题方法解方程组： (2)请你求出关于，的方程组的解． 12．（2024上·陕西宝鸡·八年级统考期末）材料：解方程组 将①整体代入②，得， 解得， 把代入①，得， 所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请解方程组 13．（2023上·江西抚州·八年级江西省抚州市第一中学校考阶段练习）阅读材料：善于思考的小军在解方程时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：，即， 把方程①代入③得：， 得， 将，代入①得， 方程组的解为， 请你解决以下问题： (1)模仿小军的“整体代换”法解方程； (2)已知，满足方程组，求的值． 14．（2023上·河南周口·八年级校联考阶段练习）阅读材料，回答问题． 解方程组，时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，原方程组可化为，解得即，所以原方程组的解为，这种解方程组的方法叫做整体换元法． (1)已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么在关于a，b的二元一次方程组中，的值为______，的值为______； (2)用材料中的方法解二元一次方程组 15．（2023上·江苏常州·七年级校考阶段练习）我们规定：对于数对，如果满足，那么就称数对是“和积等数对”：如果满足，那么就称数对是“差积等数对”，例如，．所以数对为“和积等数对”，数对为“差积等数对”． (1)下列数对中，“和积等数对”的是 ；“差积等数对”的是 ． ①，②，③． (2)若数对是“差积等数对”，求的值． (3)是否存在非零有理数，，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由． 16．（2023上·山东青岛·八年级校考阶段练习）阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把看成一个整体，设，则原方程组可化为，解得，即，解得． (1)学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组． (2)拓展提升，已知关于的方程组的解为，请直接写出关于的方程组的解是______． (3)请你用上述方法解方程组 17．（2019上·八年级单元测试）先阅读，再解方程组． 解方程组时，设， 则原方程组变为，整理，得，解这个方程组，得，即，解得． 请用这种方法解下面的方程组：． 18．（2023下·内蒙古鄂尔多斯·七年级统考期中）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形，得， 即． ③ 把①代入③，得，解得y=-1． 把代入①，得， 解得． 所以方程组的解为： 请你模仿小军的“整体代换”法解方程组 19．（2023上·陕西咸阳·八年级咸阳市实验中学校考期中）阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法，把，分别看成一个整体，设，，则原方程组可化为，解得，即，解得． 请你模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解下列方程组： (1)； (2)． 20．（2023上·全国·八年级专题练习）阅读题：解方程组， 解：设，，则原方程组可化为 解得，即，所以 这种解方程组的方法叫换元法．