精品解析：江苏省南京市田家炳高级中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试题

2023—2024学年高二下期初考试数学试卷 时间：120分钟；满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知点，，若直线与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 2. 等比数列中，，则与的等比中项为（ ） A. 24 B. C. D. 3. 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列前项和为，满足，若，则（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 6. 已知点在圆上，点，，则满足的点的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 7. 已知函数，则的大致图象为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线左、右焦点分别为、，、为双曲线一条渐近线上的两点，为双曲线的右顶点，若四边形为矩形，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9. 已知函数对于任意的都有，则下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列关于空间向量命题中，正确的有（ ） A. 若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则∥； B. 若非零向量，，满足，，则有∥； C. 若，，是空间一组基底，且，则，，，四点共面； D. 若，，是空间的一组基底，则向量，，也是空间一组基底； 11. 直线与抛物线相交于，两点，若，则（ ） A. 直线斜率为定值 B. 直线经过定点 C. D. 面积的最小值为16 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 抛物线上与其焦点的距离等于的点的坐标是____________． 13. 已知等差数列中，，，若在数列每相邻两项之间插入三个数，使得新数列也是一个等差数列，则新数列的第项为___． 14. 已知，若对任意，都有，则实数t取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在空间四边形中，，点为的中点，设. （1）试用向量表示向量； （2）若，求的值. 16. 已知圆的圆心在直线上，并且经过点，与直线相切． （1）求圆的方程； （2）若过点的直线l与圆C交于M，N两点，且，求直线l的方程． 17. 已知曲线． （1）若在处有极大值，求的值； （2）若，求过点（2，8）且与曲线相切的直线方程． 18. 已知数列首项，且满足． （1）求证：数列为等比数列； （2）记，求数列的前项和； （3）若，求正整数的取值范围． 19. 已知椭圆的左右焦点分别为，，且椭圆过点，直线与椭圆相交于A，B两点． （1）求椭圆C的方程； （2）若l不过原点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年高二下期初考试数学试卷 时间：120分钟；满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知点，，若直线与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出直线的斜率，再根据两直线垂直斜率乘积为即可求的值． 【详解】依题意可得直线的斜率为， 因为直线与直线垂直， 且直线的斜率为， 所以，解得． 故选：B． 2. 等比数列中，，则与的等比中项为（ ） A. 24 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接由等比中项的性质计算即可. 【详解】与的等比中项为，，则． 故选：C． 3. 如图，在平行六面体中，底面是边长为1正方形，若，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，借助模长公式能求出的长． 【详解】， ， ． 故选：A 4. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出，只需在上恒成立，进而求出结果. 【详解】解：由题意，在上恒成立，则 对于， ，故． 故选：． 5. 已知等差数列前项和为，满足，若，则（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的前项和公式及等差数列的性质求出异号的相邻两项即可作