精品解析：山西省晋城市第一中学校2024届高三下学期第十四次调研考试数学试题

2021级高三年级第二学期第十四次调研考试试题 数学 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，若的子集有4个，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点关于直线对称，若，则（ ） A. B. 1 C. 5 D. 3. 在平行四边形中，，点在上，且满足，点是的中点，则（ ） A. B. C. 1 D. 4. 若在处有极值，则函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的大小关系为（ ） A B. C. D. 6. 在的展开式中，含的项的系数为，则的最小值为（ ） A. 13 B. 25 C. 30 D. 36 7. 已知分别为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，则的最大值为（ ） A. 20 B. 16 C. 64 D. 24 8 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 某位养鱼爱好者定期给鱼缸的水质进行过滤，水中的杂质残留量与过滤时间（单位：小时）的关系满足，（其中：是初始残留量，为常数）．过滤1个小时后，水中的杂质残留量为原来的，过滤3个小时后，水中的杂质残留量为原来的，则下列说法正确的是（参考数据：）（ ） A. B. 过滤5个小时后，水中的杂质残留量为原来的； C. 过滤7个小时后，水中的杂质残留量为原来的； D. 若水中的杂质残留量不超过原来的，则至少需要过滤11.84小时 10. 设函数的定义域为，且满足，当时，，则（ ） A. 是周期为4的函数 B. C. 的取值范围为 D. 区间内恰有1011个实数解 11. 已知函数，其导函数为，且，记，则下列说法正确的是（ ） A. 恒成立 B. 函数的极小值为0 C. 若函数在其定义域内有两个不同的零点，则实数的取值范围是 D. 对任意的，都有 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知数列的前项和为，且满足，则_______． 13. 甲、乙、丙、丁四位同学到三个社区进行社会活动，要求每位同学只能去一个社区，每个社区至少有一位同学，若甲、乙都不去社区，则一共有_______种安排方法. 14. 如图在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是___________． 四、解答题（共5小题，共77分） 15. 在中，角的对边分别是，满足，． （1）求的值； （2）若，过点作，垂足为，求. 16. 成都第31届世界大学生夏季运动会于7月28日开幕，蓬勃向上的青春活力在“大运之城”绽放，多所学校掀起了运动的热潮，为了解决学生对运动的喜爱程度，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查，得到以下信息： ①抽取的学生中，男生占的比例为60%； ②抽取的学生中，不喜欢运动的学生占的比例为40%； ③抽取的学生中，喜欢运动的男生比喜欢运动的女生多40人. （1）完成列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜欢运动与性别有关联？ 喜欢运动 不喜欢运动 合计 男生 女生 合计 （2）从随机抽取的这200名学生中随机抽取20人，其中喜欢运动的有11人，不喜欢运动的有9人，现从这20人中随机选出2人，设2人中喜欢运动的学生人数为，求随机变量的分布列. 参考公式及数据 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 17. 在四棱锥中，侧面底面，底面为菱形，点为中点，. （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 在平面直角坐标系中，点到和的距离之和等于6，记动点的轨迹为. （1）求的轨迹方程； （2）轨迹与轴的负半轴的交点为A，过点的直线与轨迹交于两点，直线与轴的交点分别为， 点是的中点，问：是否为定值？若为定值，求出该定值，若不为定值，请说明理由. 19 已知函数. （1）求的单调区间； （2）若方程的两个实根分别为（其中），求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021级高三年级第二学期第十四次调研考试试题 数学 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，若的子集有4个，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合分式不等式化简集合，由的子集有4个易得由两个元素，结合数轴图可求范围. 【详解】化简得，因为的子集有4个，所以由两个元素， 所以，判断可知. 故选：C 2. 在复平面内，复数对应的点关于直