第7章平面图形的认识（二）（三种常考模型之飞镖模型+铅笔模型+猪蹄模型）训练2023～2024学年苏科版数学七年级下册

7.1探索直线平行的条件 (三种常考模型之飞镖模型+铅笔模型+猪蹄模型) 【题型归纳】 题型1: 飞镖模型 题型2: 铅笔模型 题型3 : 猪蹄模型 【典型例题】 类型一、飞镖模型 【例1】如图, ABC中,∠A=30 ,D为CB延长线上的一点,DE⊥AB于点E,∠D=40 ,则∠C为( ) A.20 B.15 C.30 D.25 举一反三: 【变式1】如图,∠BDC=98 ,∠C=38 ,∠A=37 ,∠B的度数是( ) A.33 B.23 C.27 D.37 【变式2】如图,已知平分,平分,则的度数为( ) A. B. C. D. 【变式3】如图,于C,E是上一点,,平分平分,则:与之间的数量关系为_. 【变式4】(1)如图1,∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E,∠ABC=60 ,∠ADC=140 ,则∠AEC的大小是 ; (2)如图2,∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E,∠ABC= ,∠ADC= ( > ),求∠AEC的大小;(用含 , 的代数式表示) (3)如图3,在 ABC中,∠ACB= ,∠ABC= ( > ),AD是 ABC的角平分线,点E是AD延长线上一点,作EF⊥BC与点F,请问的值是否发生变化?若不变,求出其值;若改变,请说明理由. 【变式5】平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系. (1)如图1,若AB∥CD,点P在AB、CD内部,∠B=50 ,∠D=30 ,求∠BPD. (2)如图2,将点P移到AB、CD外部,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?请证明你的结论. (3)如图3,写出∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间的数量关系?(不需证明) (4)如图4,求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数. 【变式6】探究与发现:如图1所示的图形,像我们常见的学习用品﹣﹣圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”, (1)观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由; (2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题: ①如图2,把一块三角尺XYZ放置在 ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,∠A=40 ,则∠ABX+∠ACX= ; ②如图3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=40 ,∠DBE=130 ,求∠DCE的度数; ③如图4,∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9,若∠BDC=133 ,∠BG1C=70 ,求∠A的度数. 类型二、铅笔模型 【例2】如图,已知:AB∥CD,求证:∠PAB+∠APB+∠PCD=360 ; 举一反三: 【变式1】如图所示,l₁∥l₂,∠1=105 ,∠2=140 ,则∠3=( ). A.55 B.60 C.65 D.70 【变式2】如图,,,的平分线与的平分线交于点,则_度. 【变式3】如图,已知AB∥CD,E为AB,CD之间一点,连接BE,DE. (1)猜想∠BED时,∠B,∠D的数量关系,并证明; (2)作∠ABE,∠CDE的角平分线BF,DF交于点F. ①依题意补全图形; ②直接用等式表示∠BFD与∠BED的数量关系. 【变式4】如图,AB∥CD,点E为两直线之间的一点. (1)如图1,若∠BAE=35 ,∠DCE=20 ,则∠AEC= ; (2)如图2,试说明,∠BAE+∠AEC+∠ECD=360 ; (3)①如图3,若∠BAE的平分线与∠DCE的平分线相交于点F,判断∠AEC与∠AFC的数量关系,并说明理由; ②如图4,若设∠E=m,∠BAF=∠FAE,∠DCF=∠FCE,请直接用含m、n的代数式表示∠F的度数. 【变式5】问题情境:如图1,AB∥CD,∠PAB=135 ,∠PCD=125 .求∠APC度数.小明的思路是:如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质,可求得∠APC的度数. 请写出具体求解过程. 问题迁移: (1)如图3,AD∥BC,点P在射线OM上运动,当点P在A、B两点之间运动时,∠ADP=∠ ,∠BCP=∠ .∠CPD、∠ 、∠ 之间有何数量关系?请说明理由; (2)在(1)的条件下,如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你直接写出∠CPD、∠ 、∠ 间的数量关系. 【变式6】问题情境1:如图1,AB∥CD,P是ABCD内部一点,P在BD的右侧,探究∠B,∠P,∠D之间的关系? 小明的思路是:如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质,可得∠B,∠P,∠D之间满足 关系.(直接写出结论) 问题情境2:如图3,AB∥CD,P是AB,CD内部一点,P在BD的左侧,可得∠B,∠P,∠D之间满足 关系.(直接写出结论) 问题迁移:请合理的利用上面的结论解决以下问题:已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点