精品解析：河北省石家庄北华中学2023-2024学年高一上学期10月月考考试数学试题

2023-2024学年第一学期北华中学10月月考 高一数学试题 考试时间：120分钟 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题），页数在试卷下端；考试结束后，将答题纸（答题卡）上交，本卷留存. 第I卷（选择题） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项合题目要求.) 1. 已知集合M满足，那么这样的集合的个数为（ ） A 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是的充分不必要条件 B. 是的充要条件 C. 若，则p是q的充分条件 D. 一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形 5. 设，，若，求实数组成的集合的子集个数有 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 6. 设，则“”是“” 的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若命题“，使得”是假命题，则实数k的取值范围是 A. B. C. D. 8. 已知集合，，若，则实数的值为（　　） A. 1或2 B. 0或1 C. 0或2 D. 0或1或2 二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.) 9. 已知集合，则下列表示正确的是（　　 ） A. B. C. D. 10. 已知集合，集合，则下列关系式正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 下列叙述中正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 若则“”的充要条件是“” C. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 D. 若则“”的充要条件是“” 12. 1872年德国数学家戴德金从连续性要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机．将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（ ） A. 若，则满足戴德金分割 B. 若为戴德金分割，则没有最大元素，有一个最小元素 C. 若为戴德金分割，则有一个最大元素，有一个最小元素 D. 若为戴德金分割，则没有最大元素，也没有最小元素 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 集合P中含有两个元素1和4，集合Q中含有两个元素1和，若P与Q相等，则a＝______. 14. ：二次函数的图象与轴有交点；：判别式，则是的什么条件__________.（充分条件、必要条件） 15. 设A是集合非空子集，称A中的元素之和为A的“容量”，则S的所有非空子集的“容量”之和为______． 16. 设集合，则的非空真子集的个数是_____． 四、解答题(本题共6小题，其中17题10分，其余每小题各12分，共70分) 17. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，写出这些命题的否定. （1），与3和不等于0； （2），. 18. 已知集合，. （1）求及； （2）求 19. 集合或，. （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 20. 设全集U＝R，集合A＝{x|m﹣2＜x＜m+2，m∈R}，集合B＝{x|﹣4＜x＜4}． （1）当m＝3时，求A∩B，A∪B； （2）若命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 21. （1）“，使得方程有两个不同的实数解”是真命题，求集合A. （2）若命题“， ”为真命题，求实数a的最小值. 22. 对非空数集，，定义，记有限集的元素个数为. （1）若，，求，，； （2）若，，，当最大时，求中最大元素的最小值； （3）若，，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期北华中学10月月考 高一数学试题 考试时间：120分钟 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题），页数在试卷下端；考试结束后，将答题纸（答题卡）上交，本卷留存. 第I卷（选择题） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项合题目要求.) 1. 已知集合M满足，那么这样的集合的个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知集合中一定包含元素1和2，集合其他元素构成的集合为集合的子集，从而可求出集合的个数. 【详解