第六章《平面向量及其应用》同步单元必刷卷（培优卷）-2023-2024学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第二册）

第六章《平面向量及其应用》同步单元必刷卷（培优卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．下列说法错误的是（    ） A． B．，是单位向量，则 C．若，则 D．任一非零向量都可以平行移动 2．已知单位向量，的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 3．平面向量，则（    ） A．3 B．5 C．7 D．11 4．已知圆的半径为1，过圆外一点作一条切线与圆相切于点，，为圆上一个动点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知凸四边形内接于圆，，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，和相交于点，则向量等于（    ） A． B． C． D． 7．已知在中，，.O为所在平面内一点，且满足，且，则的面积为（    ） A．6 B． C． D． 8．已知，，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．下列命题中正确的是（    ） A．两个非零向量，，若，则与共线且反向 B．已知，且，则 C．若，，，∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是 D．若 .则△ABC为钝角三角形 10．已知中，，，，D在AC上，BD为∠ABC的角平分线，E为BC中点，下列结论正确的是（    ） A．的面积为 B． C． D． 11．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的有（    ） A． B． C．的最小值为 D．的取值范围为 12．点是的外心，则下列选项正确的是（    ） A．若，则 B．若且，则 C．若，则为的垂心 D．若，，则的取值范围为 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知空间向量，若与垂直，则 . 14．为捍卫国家南海主权，我国海军在南海海域进行例行巡逻，某天，一艘巡逻舰从海岛A出发，沿南偏东75°的方向航行到达海岛B，然后再从海岛B出发，沿北偏东45°的方向航行了海里到达海岛C，若巡逻舰从海岛A以北偏东60°的航向出发沿直线到达海岛C，则航行路程AC为 海里． 15．在中，，，点D与点B分别在直线AC的两侧，且，，则BD的长度的最大值是 ． 16．已知向量，为单位向量，且，向量与共线，则的最小值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知平面向量，的夹角为，且，，. (1)当，求； (2)当时，求的值. 18．在中，，，与相交于点，设，. （1）用，表示； （2）过点作直线分别与线段，交于点，，设，，求证：. 19．已知向量，，函数． （1）求函数的最小正周期与值域； （2）已知，，分别为内角， ，的对边，其中为锐角，，，且，求，和的面积． 20．已知a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，且． (1)求． (2)若，的面积为，求的周长． (3)在（2）的条件下，求的值． 21．如图，已知点是边长为1的正三角形的中心，线段经过点，并绕点转动，分别交边于点，设，其中． (1)求的值； (2)求面积的最小值，并指出相应的的值． 22．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且 (1)求； (2)若，设点为的费马点，求； (3)设点为的费马点，，求实数的最小值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章《平面向量及其应用》同步单元必刷卷（培优卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．下列说法错误的是（    ） A． B．，是单位向量，则 C．若，则 D．任一非零向量都可以平行移动 【答案】C 【分析】利用向量的有关概念即可. 【详解】对于A项，因为，所以，故A项正确； 对于B项，由单位向量的定义知，，故B项正确； 对于C项，两个向量不能比较大小，故C项错误； 对于D项，因为非零向量是自由向量，可以自由平行移动，故D项正确． 故选：C． 2．已知单位向量，的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得，，，结合数量积的运算律分析求解. 【详解】由题意可知