第六章《平面向量及其应用》同步单元必刷卷（基础卷）-2023-2024学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第二册）

第六章《平面向量及其应用》同步单元必刷卷（基础卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．下列命题中正确的是（    ） A．，，则 B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点 C．向量与不平行，则与都是非零向量 D．有相同起点的两个非零向量不平行 2．若为非零向量，满足，且，则（    ） A． B．1 C． D． 3．若，，则的最大值为（    ） A．3 B．5 C． D． 4．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图是一个正八边形窗花隔断，图是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图，若正八边形的边长为，是正八边形八条边上的动点，则的最小值为（    ） A． B．0 C． D． 5．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则B=（    ） A． B．或 C． D．或 6．在△ABC中，＝，＝，若点D满足＝，则＝（　　） A．+ B．+ C．+ D．+ 7．在中，角，，所对的边分别为，，，且，，，则外接圆直径等于（    ） A． B．4 C． D． 8．在矩形中，边的长分别为2，1，若分别是边上的点，且满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．若是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（    ） A． B． C． D． 10．在中，角，，所对的边分别为，，，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则一定为直角三角形 C．若，，，则外接圆半径为 D．若，则一定是等边三角形 11．若，是平面内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是（    ） A．可以表示平面内的所有向量 B．对于平面中的任一向量，使的实数，有无数多对 C．，，，均为实数，且向量与共线，则有且只有一个实数，使 D．若存在实数，，使，则 12．已知三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则下列选项正确的是（    ） A．的取值范围是 B．若D是AC边上的一点，且，，则的面积的最大值为 C．若三角形是锐角三角形，则的取值范围是 D．若三角形是锐角三角形，BD平分交AC于点D，且，则的最小值为 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知D，E分别为的边AB，BC上的点，且，，CD与AE相交于点O，若，则 ． 14．一船以的速度向正北航行，在处看灯塔在船的北偏东，1小时30分后航行到处，在处看灯塔在船的南偏东，则灯塔与之间的距离为 . 15．已知平面向量，满足，，若，则向量，的夹角的余弦值为 ． 16．在中，角A，B，C所对应的边为a，b，c.若的面积，其外接圆半径，且，则 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．如图，在空间四边形ABCD中，已知点G为的重心，E，F，H分别为CD，AD，BC的中点，化简下列各式，并在图中标出化简结果．    (1)；(2)；(3)． 18．已知向量是同一平面内的三个向量，其中． (1)若，且，求向量的坐标； (2)若是单位向量，且，求与的夹角. 19．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A是锐角，. （1）求角C的大小； （2）若，延长线段至点D，使得，且的面积为，求线段的长度. 20．已知向量与的夹角为，且. (1)求； (2)当为何值时. 21．已知锐角的内角的对边分别为，其外接圆半径满足． (1)求的大小； (2)若，，求的面积． 22．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)证明：； (2)若，求的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章《平面向量及其应用》同步单元必刷卷（基础卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．下列命题中正确的是（    ） A．，，则 B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点 C．向量与不平行，则与都是非零向量 D．有相同起点的两个非零向量不平行 【答案】C 【分析】当是零向量时，可知A不正确；当表示两个向量的有向线段在一条直线上时可以否定B；根据零向量与任何向量都平行，可以判定C；根据有相同起点的非零向量可以同向或反向，可以否定D. 【详解】由于零向量与任意向量都共线，所以当是零向量时，与不一定共线，故A不正确； 由于数学中研究的向量是