精品解析：山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期开学考试数学试题

菏泽一中南京路校区2024届高三下学期开学考试 数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 3. 已知上底面半径为，下底面半径为的圆台存在内切球（与上，下底面及侧面都相切的球），则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 记为等差数列的前项和，若，则（ ） A. 144 B. 120 C. 100 D. 80 5. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 在中，为边上一点，，且的面积为，则（ ） A B. C. D. 7. 已知等差数列的前项和为，若，当时，有，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知四面体的各顶点都在同一球面上，若，平面平面，则该球的表面积是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若随机变量，则 B. 若经验回归方程中的，则变量与正相关 C. 若随机变量，且，则 D. 若事件与为互斥事件，则的对立事件与的对立事件一定互斥 10. 已知定义在上的函数为奇函数，且对，都有，定义在上的函数为的导函数，则以下结论一定正确的是（ ） A. 为奇函数 B. C. D. 为偶函数 11. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，若，则的取值范围是__________. 13. 已知函数的一条对称轴为，当时，的最小值为，则的最大值为__________. 14. 设是双曲线的右焦点，为坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若的内切圆与轴切于点，且，则的离心率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在如图所示的中，有. （1）求的大小； （2）直线绕点C顺时针旋转与延长线交于点D，若为锐角三角形，，求长度的取值范围. 16. 如图，三棱柱中，四边形均为正方形，分别是棱的中点，为上一点. （1）证明：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 17. 已知椭圆的右顶点为A，左焦点为F，椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的倍，且椭圆W过点.记坐标原点为O，圆E过O、A两点且与直线相交于两个不同的点P，Q（P，Q在第一象限，且P在Q的上方），，直线与椭圆W相交于另一个点B. （1）求椭圆W方程； （2）求的面积. 18. 已知函数的导数为. （1）若恒成立，求实数k的取值范围； （2）函数图象上是否存在三个不同的点，，（其中且成等比数列），使直线的斜率等于?请说明理由. 19. “数”在量子代数研究中发挥了重要作用.设是非零实数，对任意，定义“数”利用“数”可定义“阶乘”和“组合数”，即对任意， （1）计算：； （2）证明：对于任意， （3）证明：对于任意， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 菏泽一中南京路校区2024届高三下学期开学考试 数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数在复平面内对应的点在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数，再根据复数的几何意义判断即可. 【详解】因为，又， 所以复数在复平面内对应的点为，位于第三象限. 故选：C 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再解出集合，最后根据交集的定义计算可得. 【详解】由，即，解得， 所以， 由，可得，解得，所以， 所以. 故选：B 3. 已知上底面半径为，下底面半径为的圆台存在内切球（与上，下底面及侧面都相切的球），则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知圆台的轴截面为等腰梯形，计算出梯形的高，结合圆台的体积公式求解即可. 【详解】圆台的轴截面为等腰梯形，上底面半径为，下底面半径为，则腰长为， 故梯形的高为， 则该圆台的体积为. 故选：D. 4. 记为等差数列的前项和，若，则（ ） A. 144 B. 120 C. 10