专题12 解题技巧专题：特殊四边形的动点问题（题型专攻）-2023-2024学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题12 解题技巧专题：特殊四边形的动点问题 目录 【题型一 平行四边形中的动点问题】 1 【题型二 矩形中的动点问题】 2 【题型三 菱形中的动点问题】 2 【题型四 正方形中的动点问题】 3 【题型一 平行四边形中的动点问题】 例题：（2024上·山东泰安·八年级统考期末）如图，在平行四边形中，，，，点、分别是边、上的动点．连接，点为的中点，点为的中点，连接．则的最小值为（    ） A．1 B． C． D． 【变式训练】 1．（2024上·山东济宁·八年级统考期末）如图，已知点，，，，C为直线EF上一动点，则的对角线CD的最小值是 ．    【题型二 矩形中的动点问题】 例题：（2023上·贵州黔西·八年级统考期末）如图，在长方形中，，，，E是边一个动点，将沿对折成，则线段长的最小值为 ． 【变式训练】 1．（2024下·全国·八年级专题练习）如图，在矩形中，，P是上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足分别为E、F．求 ．    【题型三 菱形中的动点问题】 例题：（2023上·山东淄博·八年级统考期末）如图，在菱形中，，点E是边的中点，P是对角线上的一个动点，若，则的最小值是 ． 【变式训练】 1．（2023上·四川成都·九年级期末）如图，在菱形中，，，为边上一动点，将沿折叠为，为边上一点，，则的最小值为 ． 【题型四 正方形中的动点问题】 例题：（2024下·全国·八年级专题练习）如图，正方形的对角线相交于点O，点E为上一动点．连接，作交于点F，已知，则四边形的面积为（　　） A．1 B．2 C． D．4 【变式训练】 1．（2024上·江苏扬州·八年级校联考期末）如图，正方形（四边相等，四个角都是直角）的边长为4cm，点P是线段上的一个动点，连接，过点P作，且，连接、分别交于点M、N，连接，过点E作交的延长线于点F．    (1)①求证：； ②若，则的长为______cm； (2)在点P的运动过程中， ①求证：； ②的周长为______cm． 一、单选题 1．（2022下·福建龙岩·八年级校考阶段练习）如图，在四边形中，，，，，．点从点出发，以的速度沿．向点运动；点从点同时出发，以的速度沿边向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为．当为何值时，四边形为平行四边形？（ ）    A． B． C． D． 2．（2024上·山东济宁·八年级济宁学院附属中学校考期末）如图，在平行四边形中，，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在边上以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为，开始运动以后，当t为何值时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形？（　　）    A． B． C．或 D．或 3．（2021下·河北廊坊·八年级期中）如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC上的一点且CE=3，连接DE，动点M从点A以每秒2个单位长度的速度沿AB-BC-CD-DA向终点A运动，设点M的运动时间为t秒，当△ABM和△DCE全等时，t的值是（   ） A．3.5 B．5.5 C．6.5 D．3.5或6.5 4．（2022·浙江绍兴·校考一模）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状不可能是（    ） A．平行四边形 B．菱形 C．正方形 D．矩形 5．（2023上·全国·九年级专题练习）如图，在长方形中，已知，，点P以的速度由点B向点C运动，同时点Q以的速度由点C向点D运动，若某时刻以A、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，则a的值为（    ） A．2 B．3 C．2或 D．2或 二、填空题 6．（2023下·河南驻马店·七年级统考期末）如图，在长方形中，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当点的运动速度是 时，与全等．    7．（2023下·河南驻马店·八年级统考期末）如图在矩形中，，，为的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点，若点运动的时间为秒，则当的面积为时，值为 ．    8．（2023下·河南郑州·八年级统考期末）如图，等边三角形的边长为，动点M从点B出发，沿的方向以的速度运动，动点N从点C出发，沿的方向以的速度运动，且动点M，N同时出发，其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．那么运动到第 秒时，点A，M，N以及的边上一点D恰能构成一个平行四边形．