精品解析：广东省潮州市饶平县第二中学2023-2024学年高一下学期期初考试数学试题

2023-2024学年度饶平二中第二学期高一级期初考试 数学 2024.02 试卷共4页，卷面满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，在定义域内既是单调函数，又是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下四个命题中，是假命题是（    ） A. 若，且锐角，则 B. “”是“”的必要不充分条件 C. 若命题：，，则的否定为：， D. 若，则 4. 函数图象的大致形状是（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数，则函数的零点所在的区间是（    ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期，就有商高提出了“勾三股四弦五”这样的勾股定理特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理．如果一个直角三角形的斜边长等于5，则这个直角三角形周长的最大值等于（ ）． A. B. 10 C. D. 8. 已知是定义在上的奇函数，且，若，，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 为偶函数 B. 最小正周期为，在区间单调递减 C. 最大值2 D. 图象关于直线对称 10. 对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（    ） A. B. C. D. 11. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：；，当时，都有；.则下列选项成立的是（ ） A. B 若，则 C 若，则 D. ，，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数是定义在上的偶函数，并且当时，，那么__________. 13. 当______（填入恰当的数）时，函数在上递增． 14. 在中，已知边上的高等于，当角时，_____；当角时，的最大值为_____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 求以下式子的值 （1）； （2） 16. （1）已知角终边上有一点的坐标是，其中，求的值． （2）证明恒等式：． 17. 研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等问题，因而减少碳排放具有深远的意义．为了响应国家节能减排的号召，2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备．通过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产（单位：百辆）新能源汽车需另投入成本（单位：万元），且如果每辆车的售价为5万元，且假设全年内生产的车辆当年能全部销售完．（注：利润＝销售额－成本） （1）求2023年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式； （2）当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润． 18. 已知函数（其中），将其图象上所有的点向左平移个单位长度得到的新函数图象关于原点对称． （1）求所有可能取值组成的集合； （2）若函数在单调递减，求在的值域． 19. 对于定义在区间上的两个函数和，如果对任意的，均有不等式成立，则称函数与在上是“友好”的，否则称为“不友好”的． （1）若，，则与在区间上是否“友好”； （2）现在有两个函数与，给定区间． ①若与在区间上都有意义，求的取值范围； ②讨论函数与与在区间上是否“友好”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度饶平二中第二学期高一级期初考试 数学 2024.02 试卷共4页，卷面满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，解一个一元二次不等式和一个一元一次不等式即得集合，再利用集合的交集定义即得. 【详解】由集合中不等式可解得：，即, 由集合中函数有意义，可得：，，即， 则. 故选：D. 2. 下列函数中，在定义域内既是单调函数，又是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据解析式可直接判断出单调性和奇偶性. 【详解】对于A：为奇函数且在上单调递增，满足题意； 对于B：为非奇非偶函数，不合题意； 对于C：为非奇非偶函数，不合题意； 对于D：在整个