精品解析：广西横州市横州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

2023年秋季学期高二数学月考试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.其中1-8题为单项选择题；9-12为多项选择题，全对得5分，对而不全得2分，有选错的得0分.） 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，若，则（    ） A. B. C. D. 3. 若复数z满足，则（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 25 4. 一条直线过点和，则该直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 5. 直线与圆的位置关系为（   ） A. 相交且过圆心 B. 相交且不过圆心 C. 相切 D. 相离 6. 过点且垂直于直线的直线方程为（   ） A. B. C. D. 7. 以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 8. 若直线与圆交于两点，且，则（  ） A. B. C. 1 D. 或 9. （多选）已知两点和，则下列说法正确的是（ ） A. 向量的坐标为 B. 线段的长度为 C. 两点所在直线的斜率为1 D. 过两点的直线方程为 10. 已知直线，则下列结论正确的是（ ） A. 直线l的倾斜角是 B. 点到直线的距离是2 C. 若直线，则 D. 过与直线平行的直线方程是 11. 过点且与圆相切的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 12. （多选）已知三角形的三个顶点分别为，，，则（ ） A. 边的垂直平分线的方程是 B. 三角形的面积为1 C. 三角形外接圆的方程为 D. 三角形外接圆的圆心坐标 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 函数的定义域是_________． 14. 已知到直线的距离等于3，则a的值为_________. 15. 过点，且圆心与已知圆相同的圆的标准方程为________． 16. 已知直线，，若，则实数a的值为___________. 三、解答题（共6小题，共75分） 17. 已知直线的方程为，若在轴上的截距为，且． （1）求直线的方程； （2）已知直线经过与的交点，且在轴上截距是在轴上的截距的2倍，求的方程． 18. 过点P作圆切线，求切线的方程 19. 已知圆和直线，点P是圆C上动点. （1）求圆C的圆心坐标及半径； （2）求点P到直线的距离的最小值. 20 已知圆C经过三点，，． （1）求圆C的标准方程； （2）若过点且斜率存在的直线l与圆C交于A，B两点，且，求直线l的方程． 21. 某景点某天接待了1250名游客，老年625人，中青年500人，少年125人，景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访.将统计结果按照分成5组，制成如下频率分布直方图： （1）求抽取样本老年、中青年、少年的人数； （2）求频率分布直方图中a的值； （3）估计当天游客满意度分值分位数. 22. 的内角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知. （1）求角； （2）若是边的中点，，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋季学期高二数学月考试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.其中1-8题为单项选择题；9-12为多项选择题，全对得5分，对而不全得2分，有选错的得0分.） 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式化简集合，再利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为， ， 所以. 故选：A. 2. 已知向量，若，则（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据向量垂直的坐标运算求出x，再根据向量的加法法则求解即可. 【详解】，， ，. 故选：B. 3. 若复数z满足，则（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数四则运算，先求出，再计算复数的模． 【详解】由题意有，故． 故选：B． 4. 一条直线过点和，则该直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据倾斜角与斜率的关系可求得答案 【详解】设直线的倾斜角为（）， 因为直线过点和，且斜率存在， 所以， 因为，所以， 故选：B 5. 直线与圆的位置关系为（   ） A 相交且过圆心 B. 相交且不过圆心 C. 相切 D. 相离 【答案】C 【解析】 【分析】求出圆心到直线的距离，与半径比较大小，即可得到结论. 【详解】圆，即， 其圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离， 直线与圆的位置关系为相切. 故选：C 6. 过点且垂直于直线的直线方程为（   ） A. B. C