精品解析：浙江省杭州市萧山区2023-2024学年九年级上学期学科学习能力诊断卷(一) 数学试卷

九年级（上）数学学科学习能力诊断卷（一） 考生须知： 1.全卷满分120分，考试时间120分钟. 2.考生答题前，须将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 3.答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，答案写在本试题卷上无效. 参考公式：二次函数的顶点坐标是. 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若非零实数x，y满足，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中正确的是（ ） A. “任意画出一个等边三角形，它轴对称图形”是随机事件 B. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C. “概率为0.000001的事件”是不可能事件 D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 3. 将抛物线先向上平移个单位，再向右平移个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（ ） A 3 B. 4 C. 9 D. 18 5. 某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台的长为，为的一个黄金分割点，则的长为（结果精确到）（ ） A. 6.7m B. 7.6m C. 10m D. 12.4m 6. 在一张的地图上，一块多边形地区的面积为，则这块多边形地区的实际面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，内接于，，，则的半径为（ ） A. B. 4 C. D. 5 8. 关于函数的下列说法中，错误的是（ ） A. 当时，函数有最小值 B. 当时，随的增大而增大 C. 对称轴为直线 D. 图象与轴必有两个交点 9. 如图，在四边形中，，若，则为（ ） A. 18° B. 15° C. 20° D. 30° 10. 如图，在中，，以为直径作圆，交于点D，延长交圆于点E，连接，交于点F．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 正五边形的内角和度数是______． 12. 已知二次函数的自变量x与函数值y之间满足下列数量关系： x 0 2 4 5 m 则m______0（填“”或“”）. 13. 某校举行以“保护环境，从我做起”为主题演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 . 14. 已知和时，多项式的值相等，则当时，多项式的值为______. 15. 如图，在中，，以为直径作半圆，交于点E，交于点D．若，，则的长为______． 16. 已知一块等腰三角形纸板，在它的两腰上各有一点，把这两点分别与底边的中点相连，并沿着这两条线段剪下两个三角形，所得的这两个三角形相似，剩余部分（四边形）各边的长度，经测量依次为，，，，那么原三角形的底边长为______． 三、解答题（本大题有8个小题，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：. 18. 已知二次函数的图象过点，有下列点：，，，．其中哪些点在图象上？请说明理由． 19. 如图，有甲、乙两个完全相同的转盘均被分成两个区域，甲转盘中区域的圆心角是，乙转盘中区域的圆心角是，自由转动转盘（如果指针指向区域分界线则重新转动）． （1）转动甲转盘一次，求指针指向区域的概率． （2）自由转动两个转盘各一次，利用树状图或列表法，求两个转盘指针同时指向区域的概率． 20. 如图，是的直径，弦于点E，G是上任意一点，连接，，． （1）找出图中和相等的角，并给出证明． （2）若等于，且，求的度数． 21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，和的顶点都在方格纸的格点上． （1）判断和是否相似，并说明理由． （2），，，，是边上5个格点，请在这5个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与相似（要求写出所有符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由）． 22. 有一块形状如图的四边形余料，，测得，．要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一边在上，并使截得的面积尽可能大． （1）若所截矩形材料的一个顶点恰好为D，求该矩形材料的面积． （2）能否截出比（1）中面积更大的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，请说明理由． 23. 已知抛物线经过点，请解决下列问题： （1）点，分别落在抛物线上，且，求k的值． （2）当时， ①求的取值范围． ②若，，求的值． 24. 如图，为的直径，C为圆上的一点（异于点A，B），D为的中点，，相交