精品解析：黑龙江省大庆市肇源县西部四校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

2023—2024学年度第二学期 初四年级 数学学科期初考试试题 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列各式中，是的二次函数的是（ ） A. B. C D. 2. 若 ， 则锐角 的度数是（ ） A. B. C. D. 3. ⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为(　　) A. 点A在⊙O上 B. 点A在⊙O内 C. 点A在⊙O外 D. 无法确定 4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，则tanA·tanB等于(　　) A. 0 B. 1 C. －1 D. 不确定 5. 某城市居民2018年人均收入30000元，2020年人均收入达到y元．设2018年到2020年该城市居民年人均收入平均增长率为x，那么y与x的函数关系式是（　　） A. y＝30000（1+2x） B. y＝30000+2x C y＝30000（1+x2） D. y＝30000（1+x）2 6. 如图，A、B、C是上的三个点，，，则的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 40° D. 55° 7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，CD⊥AB于D，设∠ACD＝α，则cosα的值为（　　） A. B. C. D. 8. 设A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=-x2-2x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ） A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2 C. y3＞y2＞y1 D. y3＞y1＞y2 9. 如图，的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tanA的值是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 已知正多边形的半径与边长相等，那么正多边形的边数是______． 12. 在中,若，则是_____三角形． 13. 若是关于x的二次函数，则m的值是___________． 14. 为的直径，弦于点，已知，，则的直径为_________． 15. 如图，是的内接三角形，过点C的的切线交BO的延长线于点P，若，那么度数为_________． 16. 如图，的顶点的坐标分别是，且，则顶点A的坐标是_____． 17. 如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为20cm，则PA长为__________． 18. 已知直角梯形的一腰长为，另一腰长为，则较长的腰与底所成角为_________． 三、计算题（本大题共2小题，19题5分，20题5分，共10分） 19. 计算：； 20. 计算： 四、解答题（本大题共7小题，21题6分，22-26题各8分，27题10分，，共56分） 21. 已知：如图，在⊙O中，AB＝CD，AB与CD相交于点M， （1）求证：； （2）求证：AM＝DM． 22. 如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东方向上的B处 （1）B处与灯塔P的距离为多少海里； （2）为多少海里（结果保留根号）． 23. 如图，有一个竖直的喷水枪AB，由喷水口A喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为3m，且到地面BC的距离为5m，水流的落地点C到喷水枪底部B的距离为8m，求喷水枪AB的长度． 24. 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量（袋与销售单价（元之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5．另外每天还需支付其他各项费用80元． 销售单价(元 35 55 销售量(袋 280 120 （1）请求出与之间的函数关系式； （2）设每天的利润为元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ 25. 如图，株洲市炎陵县某中学在实施“五项管理”中，将学校的“五项管理”做成宣传牌（），放置在教学楼栋的顶部（如图所示）该中学数学活动小组在山坡的坡脚处测得宣传牌底部的仰角为，沿芙蓉小学围墙边坡向上走到处测得宣传牌顶部的仰角为．已知山坡的坡度为， m， m． （1）求点距水平面的高度． （2）求宣传牌的高度．（结果精确到0.1米．参考数据： ，） 26. 如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，