精品解析：湖南省岳阳市弘毅新华中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

弘毅新华中学2024年上学期九年级入学考试试卷 数学 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确答案．每小题3分，共30分） 1. 若，则下列等式成立的是（ ） A B. C. D. 2. 下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 将二次函数y＝3x2﹣6x+1化成顶点式是（　　） A. y＝3（x﹣3）2﹣26 B. y＝3（x﹣3）2﹣8 C. y＝3（x﹣1）2﹣2 D. y＝3（x﹣1）2 4. 如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（ ） A. B. 2021 C. D. 2025 5. 如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB=3，则⊙O的半径是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，ABC与DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中，正确是（ ） A. 相等的圆心角所对的弧相等 B. 过任意三点可以画一个圆 C. 等弧所对的圆周角相等 D. 平分弦的直径垂直于弦 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在上，，连接AC，过点O作交AC的延长线于点P．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 10. 对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是( ) A. c＜﹣3 B. c＜﹣2 C. c＜ D. c＜1 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 若反比例函数的图象分布在第一、三象限，则的取值范围是_______． 12. 一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为_______． 13. 设，是一元二次方程的两根，则______． 14. 抛物线与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是______． 15. 如图，若与都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则与的周长比为_________． 16. 中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示．问题：此图中，正方形一条对角线与⊙相交于点、（点在点的右上方），若的长度为10丈，⊙的半径为2丈，则的长度为_________丈． 17. 如图，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，位于地面R处的雷达测得的距离是，仰角是．几秒后，火箭到达B点，此时在R处测得仰角是，则火箭在这几秒中上升的高度是______．（结果保留根号） 18. 如图，为的直径，点A是弧的中点，交于E点，的切线与的延长线交于点F，，．则______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算和解方程： （1）． （2） 20. 如图，平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于点，两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）直接写出当时，自变量x的取值范围； （3）已知直线与y轴交于点C，点是x轴上一动点，作轴交反比例函数图象于点Q，当以C，P，Q，O为顶点的四边形的面积等于2时，求t的值． 21. 北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民喜爱，每个吉祥物进价35元，规定销售单价不低于40元，且不高于52元，销售期间发现，当销售单价定45元时，每天可售300个，销售单价每上涨1元销量减少10个．现商家提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元． （1）求y与x之间的函数关系式和白变量x的取值范围． （2）将吉祥物的销售单价定为多少元时，商家每天销售获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ 22. 某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类，B类，C类，D类，绘制出如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的人数为______，并补全条形统计图： （2）扇形统计图中A类所对的圆心角是______°，测试成绩的中位数落在______类； （3）若该校九年级男生