6.1.1空间向量的线性运算讲义-2023-2024学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号001 §6．1.1　空间向量的线性运算 教学课时安排 1、上课时间：_________________． 2、课时安排：_________________． 3、上课班级___________________． 学科目标要求 教学目标要求 1、了解空间向量的概念． 2、理解并掌握空间向量的线性运算． 学科素养目标 本章是在数学必修第二册“平面向量”的基础上展开的，内容包括空间向量的基本概念和运算，以及用空间向量解决直线、平面位置关系的问题等内容．通过本章的学习，要使学生体会向量方法在研究几何图形中的作用，并进一步培养学生的空间想象力． 本章充分利用空间向量与平面向量之间的内在联系，通过类比，引导学生将平面向量中的概念、运算以及处理问题的方法推广到空间，既使相关内容相互沟通，又使学生学习类比、归纳、推广、化归等思想方法，促使他们体会数学探索活动的基本规律，提高他们对向量的整体认识水平．空间向量的概念、运算、正交分解、坐标表示以及用空间向量表示空间中的几何元素等，都是通过与平面向量的类比完成的．学生可以从中体验数学在结构上的和谐性，同时也感悟到推广过程中因维数增加所带来的影响．在内容叙述过程中，通过“旁白”、“思考”、“实验”、“链接”和习题中的“思考·运用”、“探究·拓展”等为学生提供了较大的思维空间． 本节重点难点 重点：空间向量的概念的理解； 难点：空间向量的线性运算方法和技巧． 教学过程赏析 基础知识积累 1．空间向量的概念 在空间，把具有______和_______的量叫作空间向量． 2．空间向量的加、减、数乘运算及其运算律 空间 向量 的运 算 加法 a＋b＝＋＝_________ 减法 a－b＝－＝________ 数乘 当λ____0时，λa＝＝λ，当λ＝0时，λa＝0， 当λ_____0时，λa＝＝λ, 线性运 算的运 算律 (1)交换律：a＋b＝_______； (2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋_________，λ(μa)＝(λμ)a； (3)分配律：(λ＋μ)a＝_________， λ(a＋b)＝____________(λ，μ∈R). 3.空间向量的几个概念 (1)向量的________，_______和________运算统称为向量的线性运算． (2)如果表示空间向量的有向线段所在的直线________________，那么这些向量叫作_________或平行向量．向量a与b平行，记作___________． 4．向量共线的充要条件(共线向量定理) 对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在_________，使a＝λb. 【课前小题演练】 题1.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,下列四对向量:①与;②与;③与;④与.其中互为相反向量的有n对,则n等于 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 题2.在空间四边形OABC中,=,= ,=,且=2,则= ( ) A.- -+ B.- -+ C. +- D. +- 题3.下列命题中正确的个数是 ( ) ①若向量与共线, 与共线,则与共线; ②向量, , 共面即它们所在的直线共面; ③若∥,则存在唯一的实数λ,使=λ. A.0 B.1 C.2 D.3 题4.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,N是A1B的中点,若=,=,=,则= ( ) A.( +-) B.(+ +) C. + +c D.+(+) 题5(多选题)出下列命题，其中错误的有 ( ) A.若,则必有A与C重合，B与D重合，AB与CD为同一条线段 B.若空间向量满足,,则 C.若空间向量满足,,则 D.若非零向量、、满足与，与,与都是共面向量，则、、必共面 题6.在三棱锥A-BCD中,E是BC的中点,则-(+)=________. 题7.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M是BB1的中点,化简下列各式: (1)++=___________; (2)--=___________. 题8.空间中任意四个点A,B,C,D,则+-=________. 题9.在四面体ABCD中E,F分别为棱AC,BD的中点,化简:+++=___________. 题10.如图,已知长方体ABCD-A'B'C'D',化简下列向量表达式,并在图中标出化简结果的向量. ①-; ②++. 【当堂巩固训练】 题11.空间四边形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,则++等于 ( ) A. B. C. D. 题12.已知空间四边形ABCD,点E,F分别是AB与AD边上的点,M,N分别是BC与CD边上的点,若=λ,=λ