精品解析：广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二下学期开学质量检测数学试卷

虎山中学2025届高二第二学期 开学初质量检测数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知空间向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰非等边三角形 C. 直角三角形 D. 以上均不正确 3. 已知A、B、C三点不共线，对平面外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（ ） A. B. C. D. 4. 在等差数列中，若，则（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 5. 若等差数列的前n项和为，且，则的值为（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 6. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，若则的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 7. 已知正项等比数列的前n项和为，前n项积为，满足，则的最小值是（ ） A B. C. D. 8. 在棱长为1正方体中，点、分别是棱、的中点，动点在正方形（包括边界）内运动．若平面，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 数列2，0，2，0，…的通项公式可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列的首项是4，且满足，则（ ） A. 为等差数列 B. 递增数列 C. 的前n项和 D. 的前n项和 11. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，且，E，F分别为PD，PB的中点，则（ ） A. 平面PAC B. 平面EFC C. 点F到直线CD的距离为 D. 点A到平面EFC的距离为 12. 如图形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法-商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则的最小值是______. 14. 已知等比数列的前项和为，若，则______. 15. 如图，点是棱长为2的正方体表面上的一个动点，直线与平面所成的角为，则点的轨迹长度为____________. 16. 将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则______. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 17. 如图,在直三棱柱中,是棱的中点． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求二面角的余弦值． 18. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是正三角形，． （1）求证：平面平面； （2）直线上是否存在点，使得直线与平面所成角为若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 19. 记为数列的前项和，，. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 20. 已知数列是递增等比数列，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 21. 已知矩形ABCD的长与宽的比值为k，分别为CD的四等分点，现将沿AF向上翻折，将BCE沿BE向上翻折，使得，与四边形ABEF所成角均为，且 （1）当时，证明：平面平面 （2）当时，是否存在P为线段BC上一点，使FP与平面ABD所成角为，如果存在请说明理由. 22. 已知为有穷正整数数列，且，集合．若存在，使得，则称为可表数，称集合为可表集． （1）若，判定31，1024是否为可表数，并说明理由； （2）若，证明：； （3）设，若，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 虎山中学2025届高二第二学期 开学初质量检测数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知空间向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量平行得出坐标关系即可求解. 【详解】，，且， ，解得. 故选：B. 2. 已知，，，则是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰非等边三角形 C. 直角三角形 D. 以上均不正确 【答案】D 【解析】 【分析】利用空间中两点间的距离公式求出三角形的各边长，再验证是否是直角三角形. 【详解】由题意，得的三边长分别为： ， ， ， 显然，不是等腰三角形， 又， 所以不是直角三角形. 故选：D. 3. 已知A、B、C三点不共线，对平面外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A