精品解析：湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

2024 年上学期初三年级寒假作业检测 数学科目 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分 120分，时量120分钟 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列对于式子的说法， 错误的是（ ） A. 指数是2 B. 底数是 C. 幂为 D. 表示2个相乘 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. “染色体”是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有223000000个碱基对，223000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 已知长方形的两条边长为、，面积是4，那么关于的函数的图像是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小明在点C处测得树的顶端A仰角为， 同时测得，则为（ ） m． A. B. C. D. 7. 一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片，若从一套四个盲盒（笔墨纸砚盲盒各一个）中随机选两个，则恰好抽中笔和纸的概率是（ ） A. B. C. D. 9 如图，直线 ，，，则（ ） A. 30° B. 35 ° C. 36° D. 40° 10. ，两地相距，一艘轮船从地逆流航行到地，又立即从地顺流航行到地，共用去，已知水流速度为，若设该轮船在静水中的速度为，则下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(每题3分，共18分) 11. 式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______________． 12. 二次函数的顶点坐标公式为________________． 13. 一组数据2，6，n，5，3有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是 _____． 14. 把进行化简，得到的最简结果是_________________(结果保留根号)． 15. 已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，该圆锥的表面积为 ______________． 16. 如图， 在中， C、 D三等分弧，、相交于点E， 若， 则_____________． 三、解答题(17，18， 19题每题6分， 20， 21题每题8分， 23， 24 每题9分， 25， 26题每题10分， 共72分) 17. 计算: 18 先化简， 再求值∶ 其中． 19. 某校开展“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，随机抽取了 100名参赛同学的成绩按A，B，C，D 四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计图表和扇形统计图 成绩等级 频数(人数) 频率 A 5 B m C n D 合计 100 1 （1）求 ， （2）在扇形统计图中，求C等级所对应的圆心角的度数； （3）若该市参加选拔的学生总人数为3000人，请你估计该市成绩达到A等级的学生人数． 20. 如图，小南家A位于一条东西走向的笔直马路上，超市B在A地的正东方．午休时间，小南从家A出发沿北偏东60°方向步行600米至菜鸟驿站C取快递．下午第一节网课是美术课，此时距离上课时间只有7分钟，他决定先沿西南方向步行至超市B购买素描画纸，再沿正西方向回到家上网课．（参考数据：，） （1）求菜鸟驿站C与超市B的距离（精确到个位）； （2）若小南的步行速度为80米/分钟，那么他上美术网课会迟到吗？请说明理由．（忽略小南买素描画纸的时间） 21. 在边长为1的正方形中，点E在边上（不与点A，D重合），射线与射线交于点F． （1）若，求的长． （2）求证：． 22. 某商城在年端午节期间促销某品牌冰箱，每台进价为元，标价为元． （1）商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每台元的价格卖给中奖者，求每次降价的百分率； （2）经市场调研表明：当每台冰箱的售价为元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降低元时，平均每天能多售出4台．若商城要想使该品牌冰箱平均每天的销售利润为元，则每台冰箱的售价应定为多少元？ 23. 如图，都是半径，． （1）求证：； （2）若，求的半径． 24. 在平面直角坐标系中，设直线的解析式为： (为常数且．)，当直线与一条曲线有且只有一个公共点时，我们称直线与这条曲线“相切”，这个公共点叫做“切